( 928 ) 
4° (p. 50) — « Il peut arriver que toutes les périodes 
» étant liées par des relations en nombre suffisant, les 
» périodes d'origines ultracycliques, se réduisent aux pé- 
» riodes cycliques, de sorte que ces dernières restent 
» seules et que, par suite, la quadrature ne dépende que 
» des fonctions circulaires. » 
5° (p. 69) — M. Marie suppose que, partant de l'équa- 
» tion la plus générale du degré m, on n’introduise , entre 
» les paramètres, ou les coefficients, que des relations 
» devant amener la formation de points doubles, et il 
» démontre que, dans cette hypothèse, on ne parviendra 
» à une courbe quarrable par les fonctions elliptiques 
» qu'après avoir fait acquérir à la courbe ¿m (m — 5) points 
» doubles, et qu'on ne parviendra à une courbe quarrable 
» par les fonctions circulaires qu'après avoir fait acquérir 
» à la courbe $ (m — 1) {m — 2) points doubles. » 
D’après ces extraits, ne sommes-nous pas en droit de 
dire: « Si l’auteur anonyme n’est pas M. Marie, il possède 
» tous les théorèmes de M. Marie; et il écrit comme écrit 
» cet honorable Géomètre ? » 
VII. 
Dans le Mémoire de 1874, le théorème suivant avait 
attiré attention des Commissaires : « pour que le volume 
» d'un corps soit exprimable algébriquement, il suffit que 
» les aires de toutes les sections planes le soient (°). » 
Si cette proposition avait été accompagnée d’une démon- 
stration claire, complète, le Mémoire aurait certainement 
HT hi sis 
(*) Théorie des fonctions … (T. HI, p. 552). (Lettre de M. Catalan à 
M. Marie.) 
