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Cela posé, décomposons la vitesse v du point décrivant 
en deux vitesses u , u’, dirigées l’une suivant la tangente T, 
l’autre suivant la droite L’. La composante u’ peut se dé- 
composer elle-même en deux vitesses u, ua dirigées, la 
première suivant la tangente T’, la seconde perpendicu- 
lairement à cette même tangente. Or, ce que nous avons 
dit de l'angle 6, nous pouvons le dire également de la com- 
posante u's. Elle est constante ou bien continûment va- 
riable. Dans un cas comme dans l’autre, il y a mouvement 
continu du point m perpendiculairement à la tangente 
mobile T’et, par suite, écart entre ce point et la surface À. 
Cette conséquence étant absurde et contradictoire, CON- 
cluons que la composante u's est nécessairement nulle et 
que, par suite, la composante w’ est dirigée suivant la tan- 
gente T’. On voit ainsi que, pour toute courbe tracée sur 
Ja surface par le point m et résultant de l'intersection de 
celte surface avec le plan P’, la tangente est comprise dans 
un seul et même plan, celui qui contient la directrice D 
et la tangente T, 
Il est démontré par là, et sans calcul, que le plan tangent 
en un point d’une surface, contient en général les tan- 
gentes à toutes les courbes tracées sur la surface et passant 
par ce point. 
2 Courbure des sections normales. 
79. Soit une surface A, m un point de cette surface, 
N la normale en ce point , mB la trace sur le plan tangent 
en m d'un plan quelconque passant par la droite N et sup- 
posé mobile autour de cette droite. La section faite par vie 
plan dans la surface A, est dite section normale. Désignons- 
la par les lettres NB. 
Considérons le point m comme se déplaçant le long de 
