( 298 ) 
arc de cercle, le rapport des vitesses simultanées v et w est 
incessamment variable. 
Réciproquement , si, dans la description d’une courbe, le 
rapport des vitesses simultanées v et w est incessamment va- 
riable, cette courbe est autre qu’une circonférence de cercle. 
DÉTERMINATION GÉNÉRALE DU CERCLE OSCULATEUR ET DU LIEU GÉOMÉ- 
TRIQUE DES CENTRES DE COURBURE. 
62. Prenons une courbe quelconque autre qu’une cir- 
conférence de cercle, ou, ce qui revient au même, une 
courbe pour laquelle le rapport des vitesses simultanées v 
et w soit incessamment variable. Supposons d’ailleurs que 
rien ne soit changé dans tout ce qui précède. La seule 
différence consiste en ce qu’au lieu d’être constante, la 
distance du point n au point décrivant varie d’une manière 
continue, Cette distance exprimée tout à l'heure par R, 
représentons-là maintenant par p pour rappeler qu’elle est 
variable, et posons, comme ci-dessus 
Le cercle ayant le point n pour centre et la longueur 
p pour rayon, prend, par rapport à la courbe donnée et 
relativement au point m, le nom de cercle osculateur. Le 
rayon p est dit rayon de courbure. 
La distance p variant comme le rapport —, il s'ensuit 
que, dans le passage d’une position quelconque de la nor- 
male aux positions suivantes, le point n s'écarte 0U se 
rapproche du point m en glissant sur la normale avec 
une certaine vitesse. Soit u cette vitesse : elle est déter- 
minée, pour chaque position de la normale, par la varia- 
