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On conclut de là que tout arc de cercle ayant son 
centre sur mo, au delà du point o, et passant par le point 
m, commence par s'élever au-dessus de l'arc ml. On sait, 
d’ailleurs, que tout arc de cercle ayant son centre sur mo, 
en deçà du point o, et passant par le point m, s'abaisse 
au-dessous du cercle de courbure. Il s'ensuit done, comme 
au n° 63 , qu'aucun arc de cercle ne peut , à partir du point 
m, rester compris entre l'arc ml et le cercle de courbure. 
63. Le point m étant pris sur une courbe qui s'étend 
à la fois des deux côtés de la tangente mt, il arrive en gé- 
néral que si, d'un côté, la courbure est croissante à partir 
du point m, de Pautre, elle est décroissante. Du côté où 
la courbure croît, le cercle de courbure est extérieur; de 
l'autre, il est intérieur. Il s'ensuit donc qu’en général ce 
cercle coupe la courbe m? au point d’osculation. 
Les conséquences auxquelles nous venons de parvenir 
peuvent s'exprimer comme il suit : 
1° Le cerele osculateur est, parmi tous les cercles pas- 
sant par le point m celui qui se rapproche le plus de l'arc 
ml dans le voisinage du point m; 
2 Le cercle osculateur est la limite séparative des cercles 
qui touchent en m l'arc ml, les uns intérieurement, les au- 
tres extérieurement ; 
5° En général, le cercle osculateur coupe l'arc ml au 
point d’osculation. 
pures GÉOMÉTRIQUE DES CONDITIONS RELATIVES AUX CON- 
TACTS DES ORDRES SUPÉRIEURS. 
66. Soient deux courbes ayant un point commun. 
Si ces courbes ont en ce point même tangente , elles se 
touchent et leur contact est du premier ordre. 
