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Si, en outre, elles ont même courbure, le contact, de- 
venu plus intime, est dit du deuxième ordre. 
Soit o le centre de courbure commun à deux courbes 
qui ont entre elles un contact du deuxième ordre, les dé- 
veloppées de ces courbes se touchent au point o, et leur 
contact est du premier ordre. 
Supposons que les développées aient en o un contact 
du deuxième ordre, Le contact des développantes devient 
plus intime encore , et il est dit du troisième ordre. 
Pour abréger, disons immédiatement qu’un contact de 
l'ordre n entre les développées implique un contact de 
l'ordre n + 4 entre les développantes, et réciproquement. 
Il suit de à que le contact du quatrième ordre se définit au 
moyen du contact du troisième ordre, celui du cinquième 
au moyen du quatrième , et ainsi de suite indéfiniment. 
67. Considérons deux courbes ml, ml passant par le 
point m où elles ont même courbure, et dont les déve- 
loppées respectives os, os’ sont situées toutes deux de la 
même manière, par rapport au centre o et à la normale 
mo. 
Reportons-nous d’abord à la figure du n° 65 et supp 
sons la développée os’ intérieure à la développée os. 
Du point m menons à os la tangente m'n. Cette con- 
struction toujours possible pour une certaine étendue de 
l'arc ml, comptée à partir du point m, donne évidemment 
ON + nm < 00 + om < om. 
Il en résulte que le point de la développante ml qui cor- 
respond au centre de courbure n, se trouve au delà dt 
point m’, sur la tangente nm’, et, conséquemment quê la 
développpante ml' est extérieure à la développante ml. 
Concluons que, dans le cas de la figure du n° 63, la post- 
