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tion relative des développantes est la méme que celle des dé- 
veloppées. 
En résumé , lorsque deux courbes ont entre elles un con- 
tact d'un ordre quelconque supérieur au premier, selon que 
leurs courbures sont toutes deux croissantes ou toutes deux 
décroissantes, à partir du point de contact et d'un méme côlé 
de la tangente, la position relative des développées est l'in- 
verse ou la même que celle des développantes. 
68. Le principe qui vient d'être établi a pour consé- 
quences directes et immédiates les déductions suivantes : 
4° En général, lorsque deux courbes ont entre elles un 
contact d'ordre pair , elles se coupent au point d'osculation. 
. 2° En général, lorsque deux courbes ont entre elles un 
contact d'ordre impair, elles ne se coupent pas au point où 
elles se touchent. 
5° Entre deux courbes dont le contact est de l'ordren, 01 
n'en peut mener aucune ayant un contact d’un ordre infé- 
rieur. 
Pour un contact du deuxième ordre entre deux courbes, 
les développées ont entre elles un contact du premier ordre. 
Elles peuvent d’ailleurs être situées toutes deux d’un même 
côté de la normale commune ou l’une à gauche, l'autre à 
droite de cette même normale. Dans le premier cas, l'une 
des développées est intérieure à l’autre, en deçà commè 
au delà du centre o. Il en résulte que si, d'un côté du point 
d'osculation, l’une des développantes est extérieure à l'autre, 
l'inverse a lieu de l'autre côté de ce même point. Les dé- 
veloppantes se coupent donc au point d’osculation. 
Dans le deuxième cas, on démontre aisément C 
même conséquence en procédant comme nous l'avons 
au n° 67. 
Si le contact entre deux courbes est de l'ordre nn étant 
ette 
fait 
