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En n, n’ élevons deux perpendiculaires, l’une ns sur nA, 
l'autre n's’ sur wA, et prolongeons-les jusqu'à leur ren- 
contre avec la normale mo. Les triangles nAp et nms, 
n'A'p' et n’ ms’ étant deux à deux semblables, on a, 
ms A ms” A'p' 
DR A. CLR ON UE : 
mn pn mn n 
Eu égard aux égalités : 
’ r 
mn = mn, m= p'n', Ap + A'p' = 2mn, 
les équations (1) donnent 
et par suite 
ms + ms’ 
E ie 2 
Il vient donc aussi : 
ms + ms’ | 
p 
E 
ce qui montre que le centre de courbure o divise en deux 
parties égales la longueur ss’. 
Cettè solution très-simplé s'applique au cas général ou 
la ligne considérée est l'enveloppe des positions d'une 
corde assujettie à détacher d'une courbe quelconque 1” 
segment aire constante. La seule modification consiste 
en ce que les tangentes menées à la courbe aux extrémités 
de la corde se substituent aux droites An, An’. 
