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La distance du point m au point n étant invariable, il 
s'ensuit qu'une même vitesse anime ces deux points, sui- 
vant la direction bn. On voit d’ailleurs que, pour le point 
n, cette vitesse est représentée en grandeur par cn : telle 
est donc aussi la vitesse v qui anime le point m dans la 
description de l'enveloppe cherchée. Soit o le centre de 
courbure situé, pour le point m, sur la normale m0,P le 
rayon de courbure om , et w la vitesse angulaire de la di- 
rectrice bn. Par hypothèse, on a w=—1 : il vient done 
immédiatement : 
Élevons en c sur ca une perpendiculaire co et prenons 
co =u. Le point o, fourni par cette construction est évi- 
demment le centre de courbure déterminé ci-dessus. Il 
s'ensuit que le lieu des centres de courbure de la spirale est 
une circonférence de cercle décrite du point € comme 
centre, avec la longueur u pour rayon. La spirale pe 
donc autre chose que la développante de ce cercle, et son 
tracé continu peut s'effectuer mécaniquement dans les 
conditions les plus faciles. ; 
Au lieu de procéder, comme nous venons de le fait?» 
on peut plus simplement encore attribuer à la droite ca 
tout entière le glissement du point n. , 
Cela posé, si l'on élève sur ca une perpendiculaire a 
et qu’on prenne co =u, il est aisé de voir que le poir i 
est le centre instantané de rotation du système cnb, el pr 
conséquent, le centre de courbure cherché pour le E 
de l'enveloppe situé sur la tangente bn. En effet, ges 
la droite ca glisse sur elle-même en tournant pta : 
point c, il s'ensuit que le centre instantané de FO” 
