21 



eller mindre Aiilal (»plnsiiiiiger, ug ci;i al .^ige , Iinoi- mange dei' i iivi.'rl enkell 'rillii'lile 

 kuiiiiiier. 



I nojeste Overensslenimeise hermed slaar lorudeii meget andel Apollunios" egen 

 Anvendelse al' Fladeanlæg eller kvadratiske Ligninger i det gjennem Arabisk oplievarede 

 Skrut om Fo rholdss ni t tel M- Dettes Indhold, som vi ville kumme til nærmere at uni- 

 kale i 15de Afsnit, er en Behandling af den geometriske Opgave: gjennem et l'unkt al 

 trække en ret Linie, som paa lo givne rette Linier ud fra givne Punkter afskjærer Stykker, 

 som staa i et givet Forhold. Denne Ojjgave løses ved en Tilbageførelse til Fladeanlæg, 

 som paa den Forskjel nær, som der er imellem vor Algebra og den geometriske Algebra, 

 fakler sammen med en moderne algebraisk Behandling og Tilbageførelse til en Ligning af 

 anden Grad. Opgaven er vel delt i saa mange Tilfælde, at de Rødder, som kunne bruges, 

 hver Gang cie underkastede snævre Grænsebetingelser; men for saa vidt der kan være to 

 Losninger indenfor disse Grænser, forsommer ApoUonios ikke at anføre det. Del sker 

 tilmed i en Form, som rober en fuldkommen Forlrolighed med det Faktum, at del Grænse- 

 tilfælde, hvor Ligningen (3) kun har én Opløsning, danner Overgangen mellem saadanne, 

 hvor der er lo eller slet ingen. 



Ved Betragtning af de i sjette Bog virkelig udførte Fladeanlæg have \i sel, al del, 

 som Sætningerne 5 og 6 i anden Bog yde, er de selvsamme Omdannelser, hvori Udfø- 

 relsen af Fladeanlæg i den her fremstillede Skikkelse beslaar, eller al de angive den 

 geometriske Algebras Losning af Ligningerne 



«■-±a*'4-5 = O, 



hvor B er el Areal, forelagt i en saadan Skikkelse, al det kan omdannes til et Kvadrat. 

 At Euklid opsætter til sjette Bog udtrjkkelig al stille og lose selve Opgaverue, finder sin 

 naturlige Grund i, at han først der ved Proportionslærens Hjælp kan give dem den Ud- 

 videlse, fra hvilken vi her have set bort, men hvis algebraiske Betydning vi snart n;ermere 

 skulle undersøge. 



Er del nu end saaledes kun i Sætningsform , at Fladeanlægenes Udforelse er given 

 i anden Bog, vidner Forekomsten her om, at de ere uafhængige af og vistnok have været 

 kjendte før den nye Proportionslære. Dette bekræftes fuldkommen ved Eudemos' bos 

 Pr o klo s") opbevarede Berclniug om, al Fladeanlægene skyldes Pythagoræerne. 



Længe før Euklids Tid kjendte man altsaa og har, som det ses af den udtrykkelige 

 Fremhævelse af delte Emne, med Flid dyrket den geometriske Løsning af den blandet 

 kvadratiske Ligning, for hvilken her er gjort Rede. Sporgsmaalel er derefter delte, i hvilkel 



') Udgivet paa" Latin af II alle y (De Scctionc Rationis etc.). 

 ") Friedlcins Udgave af Proklos' Kommentar til liuklld, S. 419. 



