26 



i Geometri og i numeriske Beregninger. Euklid og haus Forgængere som Elemenlforfaltere 

 liave saaledes fremsat og bevist Sætningerne i denne Bog med fuld i$evidstlied om, at de 

 kunne benyttes paa samme Maade, 'som over et Aartusend senere arabiske Forfattere, der 

 netop støtte sig paa Euklid, gjøre, enten i Henhold til os ubekjendte Overleveringer, 

 eller med et rigtigt Blik for, hvortil Euklids Sætninger overhovedet ere nyttige M- 



Efter saaledes at være kommen paa det rene med den virkelige Betydning af den 

 antike geometrisk-algebraiske Løsning af de kvadratiske Ligninger, skulle vi vende os til 

 Euklids sjette Bog og undersøge den algebraiske Betydning af de i denne indeholdte Al- 

 mindeliggjørelser af Fladeanlægene. Herved er det fuldkommen ligegyldigt, at Rektangler 

 og Kvadrater ere ombyttede med Parallelogrammer med samme Vinkler. Dette skulle vi 

 derfor se bort fra og vedblivende holde os til rette Vinkler, hvorved udvidelsen kun kom- 

 mer til at bestaa i, at ved Anlæget af det givne Areal B som Rektangel langs den givne 

 Linie a, det manglende eller overskydende Rektangel i Stedet for at blive et 

 Kvadrat skal være ligedannet med et givet. 



B D 









/ 



t 



. 



/ 



/ 



/ 

 / 



/ 



/ 



/ 





A 





r 



D B 





M 



/ 





K 







/ 









A' 









V 



Fig. 3. 



Fig 2. 



Vor Forklaring af Betydningen heraf lader sig lettest knytte til de alt benyttede 

 Figurer 4 eller 3 og 2. Kvadratet paa BJ) ombyttes med et Rektangel, ligedannet med 

 et andet med de givne Sider c og cl, blandt hvilke c kan antages ensliggende med BB. 

 Det overskydende eller manglende Rektangel vil da, naar vi som før kalde den ubekjendte 



Højde, AK, i det anlagte Rektangel æ, have Arealet ^ . cd 



d'- 



d 



De ved de to Flade- 



anlæg løste Ligninger ere altsaa følgende 



d 



B 



(4) 



Ved Kombination af Proportionslæren og de tidligere umiddelbare Operationer 

 med Arealer har det kvadratiske Led i den kvadratiske Ligning altsaa nu faaet en Koeffi- 



') Disse Anvendelser ere fremsUllede i Matthiesen: Grundzûge der anlilicn und modemen Algebra 

 der lifleralen Gleichungen, S. 293— 311. 



