27 



tient. Denne Koeftlcienl er tilmed indført, uden at den geometriske Fremstilling er bleven 

 synderlig vanskeligere at fastholde, idet Fordringen om Ligedannethed med et Rektangel 



(Parallelogram), som man har bogyndt med at tegne paa Siden ^ , anskueliggjeres eller 



bindes til Hukommelsen ved den fælles Diagonal for de to Rektangler (Fig. 3 og 2). 



Den algebraiske Losning af Ligning (4|, som man for øverste Fortegn faar ved 

 umiddelbar Oversættelse af Euklids VI, 29, er 



l' = V'l"+>-|. 



i det den til ligedannede Figurer udvidede Pythagoræiske Sætning anvendes paa Rektaiïgler 

 af den Form, som det overskydende Rektangel skal have, saaledes at Hypotenusens Rektangel 



« , t' , ... ^_, a 



er tegnet paa Siden CD =— -i--j,i' og den ene lîathetes paa CB ^k: medens del 



/ 



c 



sidste har Arealet B og altsaa maa have den med c ensliggende Side = y jB; man 

 faar da 



(l+J')*=(l)"+l-- 



Paa lisnende Maade er 



1-1-1/(1)'-?^ 



den nærmest liggende algebraiske Oversættelse af Euklids Løsning iVI, 28) af Ligning (4), 

 naar nederste Fortegn benyttes. Hvad der er sagt om den ringe Betydning af, at Euklid 

 formelt kun giver en af de to Løsninger, vedbliver at være gyldigt ved nærværende Ud- 

 videlse, da ved begge Løsninger Linien AB deles i de samme to Stykker. 



Her foreligger saaledes en strengt bevist Løsning af den kvadratiske Ligning med 

 3 Koefficienter. Naar det har vist sig, at man allerede tidligere kjendte den numeriske 

 Losning af numeriske Ligninger med det kvadratiske Led x-, er det rimeligt, at man ogsaa 

 tidligere har vidst at fore Ligninger af Formen 



«.r- -r; oa- — - 5 = O 

 tilbage hertil if. Ex. ved Multiplikation med a og Betragtning af eux som den ubekjendle); 

 men paa en almengyldig Maade (o: gjældende ogsaa for irrationale Værdier af .r) har man 

 — paa Grund af de 3 Faktorer i a.v- — ikke kunnet fremstille disse Ligninger ved den 

 geometriske Algebra med to Dimensioner uden tillige at benytte Eudoxos' Proportionslære. 



Apollonios anvender i sin Keglesnitslære de samme Hjælpemidler, men i en lidt 

 afvigende Form. til Fremstilling af de samme Ligninger. Han tegner nemlig det Rektangel, 

 hvormed det overskydende eller manglende skal være ligedannet, paa selve Linien a, — 

 eller tænker sig det tegnet paa denne Linie — hvorved c = a. I det fremdeles de Stør- 

 relser, vi her have kaldt .r og \B, erc Abscisse og Ordinat til el bevægeligt Punkt af en 



4* 



