29 



lilliorcadu retv iuk I e d u Ur di nat Y= CF li I dcii t'as I c lljæliiuiiii ic L'A' isoiii 

 i det retviuklede Koordinatsystem liar Ligningen F=pi^-Æ). Dels liar den for tln'u- 



retiske Undersøgelser en lignende Betydning som den algebraiske [-"remstilling i en kort 

 og overskuelig Formel, nemlig den at -anskueliggjøre Definitionen og derved binde den 

 til Hukommelsen. Denne sidste Bestemmelse lægger sig for Dagen derved, at ApoUonios 

 vedbliver at tegne Hjælpefiguren ogsaa, hvor den ikke umiddelbart benyttes, eller dog hvor 

 de dertil knyttede Konstruktioner maatte henhøre under bekjendte Bikonstruktioner, som 

 de græske Forfattere ellers ikke pleje at medtage. Et andet Tegn paa, at dette geometriske 

 Hjælpemiddel virkelig har en lignende Bestemmelse som Anvendelsen af Algebraen, og al 

 den som den algebraiske Formel har en vis Uafhængighed af den geometriske Undersøgelse, 

 hvorpaa den netop skal anvendes, er man maaske beretliget til at se i den Omstændighed, 

 al Hjælpefiguren er oprejst under rette Vinkler og ikke — hvad der kunde ligge nær, naar 

 man blot vilde tegne nogle Hjælpelinier til den foreliggende geometriske Figur — , under 

 samme Vinkel, som Ordinaterne danne med Abseisseaxen. Faktisk er i ethvert Tilfælde 

 denne Omstændighed et Udtryk for, at det for alle Størrelser af denne Vinkel er samme 

 Relation, der flnder Sted mellem Abscisser og Ordinater. 



Et Exempel paa Anvendelsen af ApoUonios' Hjælpefigur som Konslruktionsmiddel 

 haves i hans første Bogs Sætning 32 og vil blive nærmere fremstillet i vort tredie Afsnit 

 (Fig. 15); et meget smukt Exempel paa dens Anvendelse som geometrisk-algebraisk Opera- 

 tionsmiddel haves i samme Bogs Sætning 15 og vil blive nærmere fremstillet i vort fjerde 

 Afsnit (Fig. 17). 



Man vil nu kunne danne sig en Forestilling om , hvor vel skikket den antike geo- 

 metriske Algebra er til Undersøgelse af Iveglesnit. En stor Del af disses vigtigste 

 Egenskaber fremstille sig nemlig for en analylisk-geomelrisk Undersøgelse, naar man hen- 

 fører Keglesnittet til forskjellige Koordinatsystemer. Saaledes ere f. Ex. de vigtigste Egen- 

 skaber ved konjugerte Diametre udtrykte derved, at der existerer uendelig mange Koordinat- 

 systemer, i hvilke et Keglesnits Ligning antager de nys benyttede Former (5). Naar man 

 nu ved at betragte Keglesnittet i dets Stilling paa Keglen har udledt en Ligning for del i 

 et bekvemt valgt Koordinatsystem, f. Ex. den til en Axe henforte Toppunktsligning, sker 

 Overgangen til nye Koordinatsystemer ved lineære Substitutioner i den først fundne Ligning 

 af anden Grad. De dertil tjenende algebraiske Operationer af anden Grad ere netop dem, 

 med hvis geometriske Form vi af Euklids anden Bog se, at Grækerne vare meget fortrolige. 

 Subslitutionskoefficienterne og Koefficienterne til Leddene af anden Grad i Ligningerne ud- 

 trykkes nemlig ikke ved Linier, hvorved Ligningerne vilde blive af hojere end anden Grad 

 i de ved Linier fremstillede Størrelser, men ved Forhold, og disse Forhold indfores i 

 Reglen under lige saa let overskuelige Former som i (5). Tillige indrettes alt paa at 

 sammendrage saa mange Led som muligt, saa at Ligningerne for Kurverne oftest blot ud- 



