81 



on saadan personlig Færdighed i den geometriske l'orm l'or ciemenlærc algebraiske Opera- 

 tioner, at Tanken paa de moderne Frcnistiliingsmidler ikke skulde ligge hagved min Dom 

 om, hvilke Omdannelser eller Fremstillingsmaadcr der vare mere eller mindre nærliggende. 

 Til Indøvelse af en saadan Færdighed giver selve A pol Ion i os' Keglesnitslære et godt 

 Hjælpemiddel. Det er nemlig ofte, at Apollonius i sine Beviser gjør ganske smaa Spring 

 af ganske samme Art, som naar en analytisk-geometrisk Forfatter overlader en let Mellem- 

 regning til Læseren selv. Oversætte vi Apollonios' Fremstilling paa vor Algebras Sprog, 

 er det i mange Tilfælde netop en saadan Mellemregning, som er udeladt, og disse Spring 

 ere derfor, idel de forkorte den ellers brede Fremstilling, snarest en Lettelse for moderne 

 Læsere. Da nu de gamle i de geometrisk-algebraiske Operationer havde et vel kjendt 

 Hjælpemiddel, som paa det i Keglesnitslæren behandlede Omraade var ækvivalent med vor 

 Bogstavregning, er det rimeligt at antage, at det netop er ved Hjælp af disse, at Apollonios 

 vilde have, at hans Læsere let selv skulde kunne verificere de I'aastande, som vi nu veri- 

 ficere ved en let Bogstavregning. Havde han derimod ment, at Rigtigheden burde godl- 

 gjøres ved Anvendelse af bestemte Kunstbegreb eller ved Tilbageførelse til bestemte Sæt- 

 ninger i Euklids Elementer, saaledes som Pappos gjør det i de Hjælpesætninger, 

 som han har knyttet til de fleste af disse Steder hos Apollonios, var det rimeligt, at denne 

 havde givet udtrykkelige Oplysninger derom. Han var nemlig berettiget til at stille visse 

 Krav til Læsernes Færdighed, men ikke til deres Opfindsomhed. 



B' 



Fig. 8. 



Naar saaledes Apollonios i Beviset for 

 3die Bogs Sætning 24 uden noget særligt Bevis 

 bygger paa, at naar, som paa Fig. 8, AB = CD, 

 finder følgende Relation Sted mellem de af Styk- 

 kerne af den rette Linie dannede Rektangler: 



EC. EB = AC. ÅB-^ ED. EA, 

 saa finder jeg det rimeligst , at han vil have 

 set Rigtigheden heraf ved , som paa Fig. 8 , hvor 

 EA' = EA og EB' = EB, at tegne de paa- 



gjældende Rektangler, hvorefter Sætningen fremgaar af, at de paa CD og. paa A'B' tegnede 

 Rektangler ere lige store, eller — hvad der for den i saadannc Operationer vel ovede 

 har været tilstrækkeligt — ved at tænke sig dem tegnede. Han har snarere tænkt sig de 

 samme Operationer anvendte, som Euklid bruger i anden Bog, end tænkt sig den an- 

 førte Paastand bevist som af Pappos i det dertil hørende 4de Lemma ved Indforel.se af det 

 fælles Midtpunkt af -dZ* og BC og en til dette .Midipunkt knyttet Anvendelse af tluklids 

 6te Sætning i anden Bog. 



Paa hgnende Maade betragter jeg det nærmest som et L'dslag af senere Tiders 

 Pedanteri, naar Pappos ogsaa i en stor Mængde af de andre Hjælpesætninger til Kegle- 

 snitslæren fører Apollonios" Paastande tilbage til Sætninger og ikke til Operationer. 



