34 



Denne Modsigelse finder netop sin bedsle Forkiaring ved vor Antagelse. Alle Vid- 

 'nesbyrd stemme overens i, at ApoUonios har givet Keglesnittene de nye Navne Ellipse, 

 Parabel og Hyperbel. Til Indførelsen af saadanne nye Navne var der Anledning nok, 

 naar ApoUonios forlod det nedarvede definitionsmæssige Grundlag, hvortil de gamle, 

 endnu af Archimedes benyttede, Navne knyttede sig. Den saaledes foretagne Ændring i 

 Benævnelser og udgangspunkt — der ikke behøvede at være knyttet til nogen særegen 

 Opdagelse fra ApoUonios' Side — kunde let give Anledning til IMisforstaaelser for senere 

 Læsere, som lærte Keglesnitslærens Elementer al kjende hos ApoUonios og derefter gave 

 sig af med Archimedes' videre gaaende Undersøgelser over enkelte herhen hørende 

 Emner. Saadanne IMisforstaaelser maa derfor de senere Forfattere søge at forebygge. 

 Hertil tjene adskillige Ytringer hos Pappos^), og det samme har aabenbart allerede været 

 Geminos' Hovedhensigt med de citerede Ord. 



Naar nu disse gaa saa vidt, at de tillægge ApoUonios Opdagelsen af, »at alle Snit 

 findes i enhver Kegle, ret eller skjæv,» saa kan denne Udtryksform — der i alle Tilfælde 

 er uheldig, da den kunde bringe til at tro, at enhver Hyperbel kan frembringes som Snit 

 i enhver Kegle • — muligvis blot skyldes Eutokios' Ueferat. Den kan imidlertid ogsaa 

 skyldes en Uagtsomhed hos Geminos , som levede længe nok efter ApoUonios til selv at 

 have benyttet denne som Hovedkilde til Keglesnitslæren og til derfor ikke fuldstændig at 

 have gjort sig Rede for, hvor vidt de ældre Forfatteres Viden strakte sig, naar hans 

 Hovedhensigt dog blot har været at forklare deres Udtryksmaade, og ikke at vise, hvor 

 langt ApoUonios naaede ud over dem. Havde dette sidste været Tilfældet, vilde han ikke 

 være bleven staaende ved den Omstændighed, at ApoUonios viser, at alle tre Slags Kegle- 

 snit findes i enhver Kegle, men have givet ApoUonios' Oplysninger om denne Sag deres 

 fulde Omfang ved at omtale hans Paavisning af, at — med Undtagelse af enkelte Grænse- 

 tilfælde — alle Snit i cirkulære Kegler, ogsaa de, som ikke staa vinkelret paa Symmetri- 

 planen, ere Ellipser, Parabler og Hyperbler. 



Paa ganske lignende Maade knytte senere Forfatteres Bemærkninger om et andet 

 formentligt Fremskridt i Keglesnitslæren, som skulde skyldes ApoUonios, og som nu skal 

 omtales, sig alene til deres Forbindelse med Ændringen af Benævnelser, og inde- 

 holde ikke de Oplysninger om de ældre Forfatteres ringere Viden, som man har villet 

 udlede deraf. 



Pappos' Redegjøielse for ApoUonios' olie Boger om KeglesniUene er aftrykt som Tillæg 11 Ul nær- 

 værende Arbejde. Man vil bemærke, at Pappos intet siger om, al ApoUonios skulde have opdaget,' 

 at, som han siger, »i enhver Art af disse Kegler Undes disse tre Linier alt efter den Maade, hvor- 

 paa do skjæres.« Naar nemlig Hullsch i sin Oversæltelse — i hvilken jeg efler Dr. Heibergs 

 Raad har foretaget en Ændring — lader Pappos sige, at Aristaios ikke har bemærket dette, beror 

 det vistnok paa en Misforslaaelse. 1 hvert Fald kunne Euklid og Archimedes godt have vidst, hvad 

 maaske Aristaios ikke vidste. 



