37 



fuiliiliil Studiet ;it Keglesuitslinierne paa selve Keglen slorl vidirc end IM Ldledelseii al l-ii 

 enkelt plangeometrisk Grundegenskab l'or ethvert Keglesnit. Ved denne Faastand kommer 

 jeg endnu ikke i Strid med Cantor, hvis han med sin Ytring om, at Euklid ikke kjendle 

 Parablen, Ellipsen og Uyperblen') som Kurver i Planen, blot mener, at han ikke kjendle 

 de til de antike Fladeanlæg knyttede geometriske Steder, hvis Bestemmelse af ApoUonios 

 lægges til urund for Keglesnittenes plangeometriske Undersøgelse, at derfor Kuklid for- 

 modentlig ikke har spurgt sig selv om Deskaffenheden af disse Steder og i hvert Tilfælde 

 ikke vidst, at de vare de samme Kurver som de, han selv undersøgte imder Navn af 

 Snit i den retvinklede, spidsvinklede og skjævvinklede Kegle. 



Har dette, som jeg antager, været Cantors Mening, kan han endnu være enig med 

 mig i, at man ogsaa før ApoUonios har nøjedes med ved Betragtning af Snittene paa selve 

 Keglen at udlede en enkelt plangeometrisk Hovedegenskab og lagt denne til Grund for 

 deres videre Undersøgelse. Kun maa lian mene, at den har været en anden end den, som 

 ApoUonios benytter. Den Iver, hvormed han forfægter dette, bliver imidlertid uforstaaelig, 

 naar han ikke samtidig giver nogen Antydning af, hvilken den tidligere Bestemmelse da 

 har været eller kan have været, og hvor meget eller lidet den har afveget fra den, som 

 findes hos ApoUonios. Talen er om selve Grundlaget for ApoUonios" Keglesnitslære, om 

 den Ligning, hvoraf han udleder alle de andre. Den Læser, som oplyses om, at ApoUonios 

 har skabt dette Grundlag, og som ikke faar nærmere Oplysning om, hvor høj en Udvikling 

 Keglesnitslæren havde før ApoUonios, vil ved Cantors Paastande faa det Indtryk, at denne 

 mægtige Lærebygning, der ikke staar meget tilbage for den Keglesnitslære, som man havde 

 ved vort Aarhundredes Begyndelse, er Enkeltmands Værk paa spredte Iagttagelser nær fra 

 tidligere Tid'-). Den derimod, som fra Archimedes' Skrifter og fra ApoUonios' Fortaler véd, 

 hvor udviklet Kjendskabet var før ApoUonios navnlig til de i dennes 3 første Bøger be- 

 handlede almindelige Egenskaber ved Keglesnittene, og at ApoUonios" egne betydelige 

 Fremskridt for en stor Del knyttede sig til heldige udvidelser af Forgængernes Opdagelser, 

 føler sig skuffet ved at se disse svæve i Luften og kun faa at vide, at, eft erat de vare 

 gjorte, sammenstillede ApoUonios dem paa Grundlag af de til Fladeanlægene knyttede 

 Bestemmelser. 



I Archimedes" Skrifter, hvor Grundlaget for Keglesnitslæren næppe afviger fra 

 det, som ogsaa Euklid benyttede, maa man søge Svarene paa de her rejste Spørgsmaal. 

 Hvis Cantors Paastande skulde have nogen væsentlig Betydning for Kjendskabet til den 

 græske Keglesnitslære og dens Udvikling, maatte man kunne paavise væsentlige Forskjellig- 



') Cantor synes paa deUe Sted med selve Ordene Parabel , liilipse ou Hyperbel at betegne ile forskjel- 



lige Arter af Fladeanlæg. 

 2) En Ytring nederst S. ^Tl i Cantors Vorlesungen tyder paa, at delle er hans egen Mening. 



