38 



Keder M i I3eskaffenlied og Anvendelighed mellem det al' Archimedes og det af Apollonios 

 benyttede Grundlag. En saadan Forskjel har jeg ikke kunnet finde. Apollonios forstaar 

 ganske vist, som enhver betydelig Forfatter, at drage Fordel af den særlige Maade, hvorpaa 

 han udtrykker det i alt væsentligt fælles Grundlag; men der er aldeles ingen Grund til at 

 betragte den, i hvert Fald yderst ringe, formelle Ændring som et geometrisk Fremskridt. 

 Dens historiske Betydning ligger udelukkende i det, som ogsaa er det eneste, Pappos 

 anfører, nemlig at den staar i Forbindelse med de nye Navne, for hvilke der blev Brug, 

 da Apollonios opgav de nedarvede stereometriske Definitioner, hvortil de gamle Navne vare 

 knyttede. 



I Overensstemmelse med de Løfter, som jeg har givet i det foregaaende, skal jeg 

 nu gaa over til, af Archimedes' Skrifter at paavise, hvorledes man før Apollonios be- 

 handlede — ej blot de plane Snit, som i rette Kegler vare lagte paa den gamle definitions- 

 mæssige Maade, men overhovedet — Snit, hvis Planer staa vinkelret paa Symmetriplanen-) 

 i en hvilken som helst cirkulær Kegle, og til at fremdrage de Oplysninger, som findes hos 

 Archimedes om de plangeometriske Hovedegenskaber, der paa og før hans Tid lagdes 

 til Grund for Undersøgelser af Keglesnittene. Derved opnaa vi samtidig at komme mere 

 umiddelbart til disse Egenskaber end i Apollonios' første Bog, hvis Indhold skal frem- 

 stilles i det følgende Afsnit. Hos Apollonios ere de nemlig af systematiske Hensyn blan- 

 dede ind i andre Sætninger, navnlig i de almindeligere Sætninger om konjugerede Diametre. 

 Hos Archimedes derimod, hvor deres Form i Simpelhed og Brugbarhed ingenlunde staar 

 tilbage for den hos Apollonios, forudsættes Grundegenskaberne, hvorpaa han bygger i sine 

 egne Undersøgelser, bekjendte og optræde derfor uafhængig af alle systematiske Hensyn. 



-^A, 



A, 



æ, 



Fig. 9 a. 



Fig. 9 IJ. 



Vi kunne under ét omtale Ellipsen og Hyperblen. De findes begge henførte 



til en Axe med to faste Punkter ^4 og A, 



Paa denne tænkes i et Punkt, hvis Afstande 



Heller iklie Heiberg, som iiar l'remdragcl det grundige Kjendslinb til Keglesnittene, man havde for 

 Apollonios, mon dog slutter sig lil Cantor i den her omhandlede Sag (Littcraturgeseh. Studien 0. 

 Euklid S. 88), giver nogen Oplysning om, hvilken geometrisk Betydning den ringe Afvigelse i Formen 

 for Keglesnittenes Fremstilling hos Archimedes og Apollonios skal have havt. 



Archimedes udtaler ikke denne Indskrænkning, idet han i Begyndelsen af Skriftet om Konoider og 

 Sfæroider siger, at Snit, som træffe alle en Kegles Frembringere ere Ellipser; men i Løbet af det 

 citerede Arbejde faar han i alt Fald kun Lejlighed til at behandle Snit, som enten staa vinkelret 

 paa Symmetriplanen i den cirkulære Kegle eller paa et andet Hovedsnit i Keglefladen. 



