41 



forekommer i Løbet af Løsningen af de omtalte Opgaver, som Archimedes stiller si^'. Disse 

 selv, samt den Omstændighed, al han for at Insc dem fuldstændig ogsaa maa betragte 

 Snit vinkelrette paa et andet af Keglefladens llovedsnit, vise hans egen Forlrolighed med 

 Emnet og med de Methoder, han anvender. 



ITenne lægger han ogsaa for Dagen, naar han strax efter anvender den selvsamme 

 Fremgangsmaade til at undersøge plane Snit i Omdrejningsfiader af anden Orden, idet haii 

 da blot i Stedet for den af os anførte Hjælpesætning bruger den ligeledes forud bekjendle 

 almindeligere Sætning, hvor de to faste rette Linier TL og TK ere ombyttede med ét 

 Keglesnit, altsaa den nu saakaldte Newtonske Sætning, som dog Newton aabent vedgaar, 

 at han har fra de gamle. 1 det følgende ville vi kalde den Potenssætningen for at 

 undgaa det vildledende Navn. 



Disse Undersøgelser ville vi dog opsætte til et senere Afsnit (det 19de), hvor vi i 

 det hele gjøre Rede for, hvad der vides om de gamles Kjendskab til Kegleflader og Om- 

 drejningsfiader- af anden Orden. For Øjeblikket mene vi nemlig at have sagt nok for at 

 paavise Urigtigheden af den Anskuelse, at Kjendskabet til Snit i Kegleflader var ind- 

 skrænket til Snit vinkelrette paa en Frembringer i en ret Kegle i al den Tid, da man 

 endnu benyttede de til denne Frembringelsesmaade knyttede Navne og dermed rimeligvis 

 ogsaa de dertil knyttede Definitioner og Konstantbestemmelser. Hvilke Fordele, der kunde 

 bringe til at bevare disse Definitioner og Konstantbestemmelser saa længe, vil blive under- 

 søgt i 21de Afsnit. 



Jeg har berørt, at den i Ligning (I) eller (2) udtrykte Archimediske Fremstilling 

 af Ellipse og Hyperbel frembyder den Fordel, at Konstantbestemmelsen kan læmpes efter 

 hver Opgaves Tarv. Man kan saaledes, naar der er Tale om et Segment begrænset af en 

 fiorde vinkelret paa en Axe, i (1) lade x', x\ og ?/' have de Værdier, som hore til dennes 

 Endepunkter. Dette gjør Archimedes ogsaa ved sine undersøgelser af Segmenter vinkel- 

 rette paa Axen i Omdrejningshyperboloider eller Omdrejningsellipsoider. For Ellipsen 



a 

 ligger det i Almindelighed nærmest, at lade x' = x\ være den ene Halvaxe -^, y' den 



/ /»- *' 



anden ^, hvorved Konstanten bliver -^ . Heraf gjør Archimedes f. Ex. Brug i Losninsen 

 2 a- 



af Opgave 9 i Bogen om Konoider og Sfæroider. 



Da Konstanten i Ligning (2) ifølge (I) bestemmes som et Forhold mellem Arealer 

 eller et sammensat Linieforhold, og Grækerne, naar de videre skulde anvende saadaune 

 Forhold, ombyttede dem med simple lineære Forhold, er det rimeligt, at Archimedes og de 

 Forgængere, der fremstillede Keglesnittene paa samme Maade som han, have gjort det 

 samme overalt, hvor der var Anledning dertil. Flvis de da tillige have ladet det ene Led 



i Forholdet være Axen AA,, eller tænkt sig den konstante Værdi af - ' - bestPiiil som 



' .r . X , 



VJdcnskal). Solst. Skr., C. Riokke. iialurviilensk ng nialli. Afil. III. I. G 



