42 



J^ , har Forleddet p i Forholdet uelop været Parameleren p. Om Archimedes nu 



netop har baaret sig saaledes ad. og om han altsaa liar kjendt Ellipsens og Hyperblens 

 Parameter eller ej. kan man aldeles ikke vide; thi paa den ene Side benytter han den 

 intetsteds, paa den anden har han heller intetsteds Brug for den. 



Selve Spørgsmaalet om, hvor vidt Archimedes — og med ham Euklid og hans 

 andre Forgængere — har kjendt Keglesnittenes Parameter, har for øvrigt i sig selv slet 

 ingen videnskabelig Interesse: thi da det i hvert Fald kan ses, at han havde Midler til at 

 skaffe sig andre Hjælpestørrelser, som kunde benyttes væsentlig paa samme .Maade. er det 

 ligegyldigt, om han netop brugte Parametren. Spørgsmaalet kan kun faa Betydning, hvis 

 det skulde blive et historisk Middel til at klare andre betydningsfuldere Spørgsmaal. 1 denne 

 Sammenhæng havs vi draget det frem, dels af Hensyn til et historisk Forsøg over Eegle- 

 snitslærens tidligere Udvikling, som vi skulle fremsætte i 2 1 de Afsnit, dels fordi man 

 muligvis kunde fremhæve Brugen af Parameteren som et af de Fortrin i Keglesnittenes 

 Fremstilling hos ApoUonios. som man har villet hæve til en videnskabelig Betydning. 



Uafhængig af, om ApoUonios' Forgængere have benyttet Parameteren eller ej, og 

 uagtet Archimedes i Reglen ikke knytter sin sædvanlige Bestemmelse af Keglesnittene lii de 

 ved Fladeanlæg brugte Runstord, har den praktiske geometriske Brug af Fladeanlæg været lige 

 saa neje forbundet med denne sidste Bestemmelse, der formodentlig ogsaa er Euklids, som 



med ApoUonios". Archimedes fremstülede Ellipsen og Hyperblen ved -^ — ^ x, hvor x er 



en Konstant og x-^^^TzX ^ a, og af den Maade, hvorpaa Euklid i sine Data 84 og 8.5 

 ferer Losningen af Ligningerne »iziz* = ^i x^x = B tilbage til Fladeanlæg, kan man 

 — hvis det eUers behøves — slutte, at man fuldt vel vidste, at den anførte Bestemmelse 

 faldt sammen med Bestemmelsen 



ax-^x- 

 bvor Nævneren efter de gamles Sprogbrug vilde være at fremstille som et Areal anlagt 

 saaledes langs a, at der mangler eller bliver et Kvadrat tilovers. Denne Fremstillingsform 

 med tilhørende Figurer forekommer endog udtrykkelig et Sted hos Archimedes, hvor den i 

 Hyperblens Ligning indgaaende Størrelse ax-^x- siges at være lagt ben ad a saaledes, at 

 der bliver el Kvadrat til overs ••j-zpßd/.'/.o'^ aïdst zsTpa^-œ'^cp'^}. Den virkelige Brug af 

 Fladeanlæg bestaar imidlertid ikke i disse Udtryk og de tilhørende Figurer, men i Løsning 

 af Opgaver ved Ligninger af anden Grad, blandt hvilke den simpleste herhen 

 hørende er Bestemmelsen af Ordinater af given Længde til et Keglesnit. Dertil giver 

 (ifølge de anferte Steder af Data) Archimedes' og Euklids Fremstilling ligesaa umiddelbar 



'( Heibergs udgave. I, S. 420, w— 13 



