43 



og bekvem Adgang som Apolloiiios', og det vilde være meget iirimeligt at antage, at man 

 systematisk skulde have undgaaet al aiiM'iide el paa Kuklids Tid saa vel kjendt Hjælpe- 

 middel paa Keglesnittene. 



Del kan bemærkes, at endog den geometriske Fremstilling, hvorved Apollonios 

 virkelig praktisk gjennemførte sin Bestemmelse af Punkter af et Keglesnit, og som vi have 

 omlail i første Afsnit ved Figurerne 6 og 7 , ligger lige saa nær, naar man gaar ud fra 

 den Archimediske Form for Deflnilionen, som naar man gaar ud fra den af de for Læren 

 om Fladeanlæg ejendommelige Kunstord sammensatte Apolloniske. Vor Ligning (2) giver 

 nemlig y som Mellemproportional mellem x og en Konstant Gange x^ , og denne sidste 

 Størrelse fremstilles ganske naturlig, som den til Abscissen x svarende Ordinat y til en 

 ret Linie gjennem det andet Toppunkt. Om man nu — hvad der ingen særlig Grund er 

 til at antage — før Apollonios netop har anvendt denne samme Hjælpelinie som lian, eller 

 har udført de vel bekjendle Konstruktioner lidt anderledes, er uvæsentligt. 



Vi have for Simpelheds Skyld her slet ikke taget Hensyn til Parablen. Angaaende 

 denne tinde vi hos Archimedes ingen saadanne Oplysninger om dens Betragtning paa selve 

 Keglefladerne som for Ellfpsens Vedkommende, men tiere om dens plangeometriske Egen- 

 skaber. Netop derfor kunne imidlertid de Archimediske Oplysninger om Parablen og de 

 om Ellipsen og Hyperblen udfylde hinanden. 



Den plangeometriske Definition paa Parablen stemmer fuldkommen med dem paa 

 Ellipsen og Hyperblen, idet den kan udirykkes ved Ligningen 



^ = ^ 13) 



hvor .c og jj, x' og i/' ere retvinklede Koordinater lil lo Punkter af Kurven, eller ved 



— = en konstant Linie, (4) 



X 



som vi ville kalde p. Denne Parameter optræder udtrykkelig hos Archimedes [Om Konoider 

 og Sfæroider 3 og andetsteds] som det dobbelte af "Stykket indtil Axen», et Navn, der 

 hidrører fra Parablens Frembringelse som Snit vinkelret paa en Frembringer i en retvinklet 

 Omdrejningskegle. Den halve Parameter bliver nemlig her det Stykke af Parablens A.\e 

 — hvilken Archimedes kalder dens Diameter — som afskjæres mellem Toppunktet og Keg- 

 lens Axe. 



Heiberg har') al denne Benævnelse villet slutte, at Archimedes endnu kun kjendle 

 Parablens Frembringelse som Snit paa den her omtalte Alaade. Beviset er imidlertid util- 

 strækkeligt. Det Navn, som Archimedes efter gammel Brug giver Parameteren, siger nemlig 



Zeitsclirift f. .Matli., Mist. Alilli., XXV. p. .^1. 



