44 



ikke mere end Navnene Snit i en retvinklet Kegle paa Parablen og Snit i en spidsvinklet 

 Kegle paa Ellipsen, og Archimedes lod sig ikke hindre i at bruge det sidste af disse Navne 

 af den Omstændighed, at han, som vi have set — og som netop Heiberg har fremhævet — , 

 var fortrolig med elliptiske Snit frembragte paa anden Maade end den , hvortil dette Navn 

 knytter sig. Naturligst forklares efter vor Mening ogsaa Archimedes' Benævnelse paa 

 Parameteren paa den i Begyndelsen af dette Afsnit givne Maade, nemlig derved, at Kegle- 

 snittene i de da brugelige Kompendier (af Aristaios og Euklid) definitionsmæssig frem- 

 bragtes som Snit vinkelrette paa en Frembringer, og til denne Frembringelsesmaade maalte 

 da ogsaa Benævnelserne paa tilhørende Størrelser som Parameteren naturlig knytte sig. 

 Benævnelsen paa Parameteren giver da ingensomhelst Oplysning om , at man ikke tillige 

 kjendte andre Stillinger af parabolske Snit. Da nu Bestemmelsen af parabolske Snit vinkel- 

 rette paa Symmetriplanen i hvilke som helst cirkulære Kegler ikke frembyder nogen Vanske- 

 lighed, som ikke allerede er overvunden enten ved Betragtningen af de tilsvarende elliptiske 

 Snit eller af saadanne parabolske Snit, som frembringes paa deflnilionsmæssig Maade, er 

 der aldeles ingen Grund til at betvivle, at man paa Archimedes' Tid frembragte parabolske 

 Snit med samme Frihed, som man bevislig frembragte de elliptiske. I denne Opfattelse 

 bestyrkes man yderligere ved at se, at Archimedes (Om Konoider og Sfæroider, 9) betragter 

 en lignende Sætning som den om parabolske Snit i Kegler, nemlig den, at plane Snit 

 parallele med Axen i en Omdrejningsparaboloide ere Parabler kongruente med Meridian- 

 kurven, som saa simpel, at han kan overlade til Læserne selv at finde Beviset. 



Naar vi nu efterat have støttet Fremstillingen af de af Grækerne benyttede plan- 

 geometriske Fundamenlalsætninger paa, hvad der findes hos Archimedes, nærmest komme 

 til at bygge den videre Udvikling paa Apollonios, er det bedst her endnu at tilføje et 

 Par Ord om, hvad der af Archimedes' Skrifter videre kan ses at have været fuldkommen 

 bekjendt paa hans Tid. At dette var temmelig betydeligt, vil strax fremgaa deraf, at det 

 indbefattede Læren om konjugerede Diametre, derunder de Sætninger, hvis algebraiske 

 Omskrivninger vilde være Ligningerne for Keglesnittene henførte til konjugerede 

 Diametre, samt — dog for Hyperblens Vedkommende kun indenfor den Begrænsning, 

 som hidrørte fra, at man kun betragtede én Gren — den før omtalte Potenssætning M. 



Hvorledes man før Apollonios' Tid er naaet til Sætninger af en saa almindelig 

 Natur som disse, vil blive forstaaeligt, naar vi i det følgende gjøre Bekjendtskab med 



') I det oftere citerede Arbejde i tid. XXV af Zeitsclir. f. Math., hist. Abth. giver Heiberg omhyggelige 

 Oplysninger om, hvad Archimedes forudsætter belijendt af Keglesnitslæren, og om hans egne Udvidelser 

 af denne, samt om de Steder i Archimedes' Skrifter, hvor alt dette findes. Kun synes Heiberg at 

 have overset, at Archimedes kjendcr Ligniiigen for Ellipse og Hyperbel henført til et vilkaarligt Par 

 konjugerede Diametre. Denne findes for Ellipsens Vedkommende anvendt i Nr. 28 og for Hyperblens 

 i iNr. 26 af Bogen om Konoider og Sfæroider. 



