45 



nve 



Apollonios' Udvikling af de samme Sætoinger tildels i en riililsla'iKligere Skikkelse. Da der 

 derved for en Del vit blive gjort Briig af Operationer, sum vi nærmest kimne opfatte ved 

 at betragte dem som Koordinatændringer, skulle vi dog ogsaa her fremdrage et l>ar Kxempler 

 paa saadanne Ændringer hos Archimedes. 



De forekomme i Skriftet om Parab- 

 lens Kvadratur (4 og 5) og tilsigte at 

 Parablens Fremstilling en for Kvadreringen af 

 et Segment bekvem Form. Idet AC (Fig. 11) 

 er en fast Korde til Parablen, BI) den tilhø- 

 rende Diameter, E et bevægeligt Punkt og KE 

 en Parallel med AC, giver den oprindelige 

 Fremstilling af Parablen, henført til Diameteren 

 BD, i Forbindelse med bekjendte Proportions- 

 sætninger, at 



BC _ BI) _ CX>2 _ BC^ 

 BI ~ 'BK ~ BW ~ BP ' 



hvoraf følger, at BT er JMellemproportional 

 mellem BC og BI, altsaa 



A^^DC_^BC__BI[^CIl ZT 

 DZ ~ DZ~' BT'~ ~BJ '~ TI^ te ' 



eller at ZE, som vi betragte som Ordinat i el nyt Koordinatsystem til E, deles af den 

 faste Linie BC i samme Forhold, som Abscissen AZ deles af det faste Punkt I). Efter 

 denne Opfattelse er Kurvens Ligning i det nye Koordinatsystem, som er dannet af det 

 oprindelige ved Flytning af Begyndelsespunktet og Ombytning af de to Axeretninger, frem- 

 stillet ved en Proportion, og den analytiske Geometris Bestemmelse ved Konstanter er — 

 som i Apollonios' tidligere omtalte Fremstilling af Ellipsen og Hyperblen — erstattet ved 

 et fast Punkt, D, og en fast Hjælpelinie, CB. 



Den videre Omdannelse, som forelages i Sætning .5, bestaar kun i Ombytning af 

 Punktet i* og Hjælpelinien CB med en ny Hjælpelinie, nemlig Tangenten CF i C. Da, 

 som det ses ogsaa at have været bekjendt paa Archimedes' Tid, B er Midtpunktet af DF, 

 bliver ZT = TL, og Kurvepunktet E vil dele Ordinaten ZL til Hjælpelinien i samme 

 Forhold, som i^ deler Korden AC. Betegne vi, idet A betragtes som Begyndelsespunktet 

 og AC = a, den til x svarende Ordinat til denne Hjælpelinie ved y^ {= a(a — æ)), bliver 

 Parablens Ligning nu 



1- = ^. 



l/l « 



