Apollonius furctrækkur de med vor Algebi'a iiüTincre Ijeslæstcde Ai-(';il(i|icr;iliiiiiiT , i'i- jeg 

 l'or øvrigt lilbøjeligst til at Iro, at det snarere er Archimedes, som lægger sin personlige 

 Kjendommelighed for Dagen, end den til de alexandrinske Forgængere nojere knyttede Apol- 

 lonios. For denne Anlagelse taler den Omstændighed, at den i Fnklids anden !5og fore- 

 kommende Brug af Arealoperationer er betydelig ældre end den euklidiske l'roportionslære 

 og altsaa har slaaet fuldstændigere til de Geometrers Raadighed, som have givet Keglesnils- 

 læren den første Udvikling. 



Tre die Afsnit. 

 Apollonius' forste Bog om Keglesnittene. 



Descartes er næppe den eneste, som har faaet det IndtrykM at «allerede Ordenen 

 af Sætningerne hos de gamle viser tilstrækkelig, at de ikke besad nogen virkelig Methode 

 til at finde dem alle, men blot samlede dem, der tilfældigvis faldt dem ind». Til at frem- 

 kalde en saadan Opfattelse, særlig for Keglesnitslærens Vedkommende, er det nok muligt, 

 at den første Bog af Apollonios, der indeholder denne Læres Grundlag, kan have bidraget 

 ikke lidet^). Bogen begynder nemlig med Betragtning af Keglesnit paa selve Keglen; 

 derefter foretages forskjellige plangeometriske Undersøgelser over Tangenter, konjugerede 

 Diametre m. m., og ved Bogens Slutning vender man igjen tilbage til den stereometriske 

 Betragtning, som atter forlades i de følgende Bøger. 



Den, der ser nøjere til, vil imidlertid opdage lige det modsatte af en planløs Sam- 

 mendyngen af Sætninger. Fra først til sidst haves et bestemt Maal for Øje. Der medtages 

 de Sætninger, som ere nødvendige for at naa dette iMaal, og de undersøgelser, som vare 

 nødvendige for at give disse Sætninger en saa minutiøs Begrundelse, som de gamle fordrede. 

 Derved indvindes Resultater, som ere betydningsfulde baade i og for sig og som Grundlag 

 for de videregaaende plangeometriske Undersøgelser i de følgende Bøger; men i Øjeblikket 

 medtages de som .Midler til fuldstændig at begrunde Identiteten af de Ellipser, 

 Parabler og Hyperbler, man faar ved at betragte alle mulige Snit i alle 

 mulige cirkulære Kegler, med dem, man faar som Snit i Omdrejningskegler. 



M Geometri, Schootens Udgave S. 7. 



^) Descartes kan niiiaske endog have ment al .«lulle sig lil liegyndolsen af A|inllniiins' egen i'oiiale 

 (se Tillæg 1). 



