48 



Vi skulle vise dette ved al give et foreløbigl Overbliit over Rogens Indiiold og Sam- 

 menhængen mellem dens forskjelligc Dele. 



Ffler Definitioner vedrørende cirkulære Kegler og Keglesnitslinier og nogle Sætninger 

 [I — 3] om rette l^iniers Stilling mod F(egler og om Snit gjennem Toppunktet fremstilles 

 [i Sætningerne 4 og 5] de to Rækker cirkulære Snit i en skjæv Kegle. 1 6 vises, at alle 

 Korder til Keglen, som ere parallele med en Linie i den cirkulære Grundflades Plan, 

 halveres af den Plan gjennem Keglens Axe — o: Linien fra dens 'l'oppunkt til Grundfladens 

 Centrum — hvis Spor i Grundfladens Plan staar vinkelret paa Linien, og i 7 anvendes dette til 

 at vise, at en vis Række parallele Korder i et hvilket som helst plant Snit i Keglen 

 halveres af Snitplanens Skjæringslinie med en vis Plan gjennem Axen. Der bemærkes 

 udtrykkelig, at den fundne Diameter kun staar vinkelret paa de tilsvarende Korder, naar enten 

 Keglen er ret, eller Planen gjennem Axen er en Symmetriplan, medens den i andre Tilfælde 

 danner skjæve Vinkler med dem. Det beror altsaa, som ogsaa vist af fl ousel, paa en 

 Misforstaaelse, naar C has les, hvis Hovedundersøgelser af den gamle Geometri vare rettede 

 mod andre Punkter, og de forskjellige Forfattere, der blindt have fulgt Chasles, mene, at 

 Apollonios kun beskjæftigede sig med de nævnte Undtagelsestilfælde, hvor Vinklerne blive 

 rette. Disse simplere Tilfælde have vi set, at man ogsaa kjendte paa Archimedes' Tid. 



Efter nogle forberedende Sætninger [8 — 10] gaar Apollonios derefter over til at 

 udlede Ligningerne for de plane Snit — udtrykte ved Ord og Figurer paa den i første 

 Afsnit angivne Maade — idet han tager den fundne Diameter til Abscisseaxe og lader 

 Ordinaterne være Halvdelene af de af den halverede Korder. Begyndelsespunktet er et af 



denne Diameters Skjæringspunkter med Keglefladen. Det 

 er kaldt Z paa vore Figurer 12 og 13, som kun frem- 

 stille, hvad der ligger i den Plan gjennem Axen, som 

 indeholder Diameteren, og hvor AB og AC ere Frem- 

 bringere i Keglen, BC Skjæringslinien med Grundfladen. 



Er nu, som paa Fig. 12, Diameteren parallel med 

 Frembringeren AB^ faar Snittet Ligningen: 



J5C2 



Kip. 1?. 



2/' 



jo.r, idet -p = AZ. 



AB .AC ' ' 



Kurven kaldes da en Parabel [Sætning II]. 

 Naar dernæst, som paa Fig. 13, Diameteren skjærer Forlængelsen af Frenibringeren 

 AB i T, faar Snittet Ligningen : 



V^ = M.r + i- x^ 

 a 



hvor 



ZT ^ 



og 



a 



CD .DB 

 AD^ 



(5) 



idet AD er parallel med ZT. Kurven kaldes da en Hyperbel [12]. 



