50 



saaledes at afhænge af tre Konstanter, nemlig denne Vinkel, p og a. Nu vidste ApolloniosM 

 imidlertid af Læren om konjugerede Diametre, der, som vi have omtalt i forrige 

 Afsnit, var bekjendt, at de forud for hans Tid undersøgte Keglesnitslinier, som ere Snit i 

 rette Kegler, og som fremstilles ved Ligninger af samme Form i retvinklede Koordinater, 

 have uendelig mange Par konjugerede Diametre, og at de ved deres Hjælp ogsaa paa 

 uendelig mange Maader kunne fremstilles ved Ligninger af samme Form i skjævvinklede 

 Koordinater. Hvis han altsaa hlot skrev en Afhandling, hvor han turde forudsætte den 

 omtalte Lære om konjugerede Diametre bekjendt, og skulde gjøre Rede for de vilkaarlige 

 Snit i skjæve Kegler, hvis Ijigninger han nu havde fundet, vilde han straks kunne have 

 benyttet den omtalte Lære til at paavise, at ogsaa omvendt de ved de fundne Ligninger 

 bestemte Kurver altid henhøre under de tidligere undersøgte. Han skriver imidlertid 

 ingen Afhandling men en Lærebog, hvor han intet tør forudsætte bekjendt om Kurverne. 

 Han maa derfor, førend han kan naa det endelige Maal for første Bog, gaa ud fra de fundne 

 Ligninger og paa Grundlag af disse opføre Læren om konjugerede Diametre, som sand- 

 synligvis forud har været opført omtrent paa samme \laade, men paa Grundlag af de samme 

 Ligninger i retvinklede Koordinater. Kun derved kan han vise, at de fremstillede Kurver 

 altid have et retvinklet Par konjugerede Diametre ("Axer»), hvorefter de let kunne ind- 

 lægges paa Omdrejningskegler. Ved Opførelsen af Læren om konjugerede Diametre benyttee 

 imidlertid Tangentbestemmelser og andre Hjælpeundersøgelser, og saaledes finder det følgende 

 Indhold af første lîog, som vi nu skulle omtale, sin Forklaring. 



Efter de før omtalte nye Definitioner følger en Række af Sætninger [IT — 31], som 

 vi ikke nærmere behøve at gjengive. De fleste af dem indeholde nemlig kun saadanne 

 Oplysninger om rette Liniers Stillinger mod Kurverne, og derved indirekte om Retningen 

 af deres Konkavitet, som umiddelbart vise sig paa en Figur, og som det ikke har været 

 svært nærmere at begrunde, naar de saaledes en Gang vare fundne. Disse vilde kun afgive 

 et nyt Revis paa Grækernes Omhyggelighed for fuldstændig Bevisførelse. De øvrige, navnlig 

 20 og 21, indeholde blot Omdannelse af Keglesnittenes Fremstilling til den Form, hvormed 

 vore Læsere alt ere blevne bekjendte ved vor Omtale af Archimedes, om vi end da navnlig 

 holdt os til retvinklede Koordinater. 



I 32 — iO følger dernæst Bestemmelser af Tangenter. Tangenten i et Endepunkt af 

 den Diameter, som er tagen til Abscisseaxe, og som vi kunne kalde Diameteren, da den 

 og dens konjugerede Diameter ere de eneste, som endnu kjendes, er parallel med Ordinaterne 

 [32]. Tangenten i et Punkt af Parablen, som ikke ligger paa Diameteren, bestemmes derved. 



') Vi tale her under den Forudsætning, al Apollonios er den, som forst liav undersøgt alle mulige Snit 

 i cirkulære Kegler. Skulde denne Forudsælning være urigtig, vil dette kun have lettet ham Opfo- 

 reisen af den her skildrede systematiske Bygning. 



