51 



at IJejryndelsespunktel bliver Midtpunktet mellem de i'imktcr, livuri ■|'aiif,'ciit og Ordinat i 

 samme I'unkt af Kurven skjære Diameteren. 33 indeholder den Sætning, at den saalcdes 

 bestemte Linie er Tangent, og 35 den omvendte, at en Tangent altid har denne Higenskab. 

 Ved Ellipse og Hyperbel, som behandles under et, foretages den samme Bestemmelse 

 derved, at Diameteren deles harmonisk — et Udtryk, som dog ikke bruges — af Tangent 

 og Ordinat i samme Punkt af Kurven [3i og 36|. Denne Bestemmelse faar i 37— ^lO andre 

 Udtryk, for hvilke vi nærmere skulle gjøre Rede i Slutningen af dette Afsnit. Ved disse 

 gjøres der ej blot for Ellipsens, men ogsaa for Hyperblens Vedkommende lirug af den 

 ved Proportionen 



P b- 



a a- 



bestemte Størrelse h, som afsættes paa den konjugerede Diameter med Midtpunkt i Centrum. 

 Del saaledes begrænsede Stykke betragter ApoUonios ifølge de før omtalte nye Definitioner, 

 som han først her faar Brug for, som Længden af den konjugerede Diameter, der 

 ikke skjærer Kurven. Han anvender saaledes det samme Middel, som nu bruges, til 

 at tilvejebringe Ensartethed i Sætningerne. Indførelsen af denne Hjælpestørrelse h sætter 

 ApoUonios i Stand til ej blot for Ellipsen — hvor han i Grunden allerede tidligere har 

 gjort det i Beviset for lu — men [i 41] ogsaa for Hyperblen at give Kurvens Fremstilling 

 en Form, der algebraisk vilde udtrykkes ved Centralligningen henført til de to Diametre. 



Tangentbestemmelserne benyttes videre til [i Sætningerne 42 — 51] at paavise, al 

 enhver Linie parallel med Parablens givne Diameter, og enhver Linie gjennem Ellipsens eller 

 Hyperblens Centrum har ganske de samme Egenskaber, enten som den givne Diameter, 

 idet de tilhørende Korder da ere parallele med Tangenten i dens Skjæringspunkt (Skjærings- 

 punkter) med Kurven, eller, hvis den ikke skjærer Kurven, der da er en Hyperbel, som 

 den oprindelige anden Diameter. 



42 — 45 indeholde nogle hertil tjenende forberedende Omdannelser af Kurvernes 

 Fremstilling. I 46 — 48 bevises det, al de nye Diametre halvere de tilhørende Korder, og i 

 49 — 51 vises det, at Kurverne, naar de henføres til nye Diametre og deres Korder, frem- 

 stilles ganske paa samme Maade, som da de vare henførte til de oprindelige, nemlig ved 

 de Egenskaber, som vi have udtrykt ved Ligningerne (1), (2) og (3). M skulle i næste 

 Afsnit nøjere beskjæftige os med de Operationer, hvorved dette opnaas. Iler nøjes vi med 

 Resultatet og skulle da anføre, at den til den nye Diameter svarende Værdi p' af Para- 

 meteren — hvilket Navn vi ville tillægge den af ApoUonios anderledes betegnede Konstant, 

 selv om den kun for retvinklede Koordinater er den egentlige Parameter — bestemmes paa 

 følgende ensartede Maade for alle Keglesnittene. 



7' 



