53 



den Analysis, som svarer lil Apollonios' synthelisk fremsatte Løsning |5'i|, og drage Ordi- 

 naten MF fra E til Axen OB, samt FG parallel med 1>E. Da bliver 



„ EJ „„ FG FG , 



P -'el-^^-ge-gö-''^ 



a' 

 hvor vi have sat Halvdiameteren 0E = — . Det gjældcr altsaa for at bestemme Axen Uß 



FG"^ 

 kun om paa Halvcirklen over OE som Üiameter al finde el saadant Punkt /'', at tttt— .-r-,^ 

 ^ ' GE . GO 



faar den givne Værdi 



a'' 



Dette siger ApoUonios, al man skal gjøre. Naar han ikke siger hvorledes, maa 

 det være, fordi han betragter det som saa simpelt, al en nærmere Paavisning, der tilmed 

 vilde gjøre Fremstillingen vidtløftig, er overflødig. En Løsning af denne Oiopgave kunde 



saaledes findes ved at tænke sig FG forlænget til sit andel Skjæringspunkt F' med Cirklen. 



FG'^ F G 



Da bliver nemlig -prji — jrr, = "tttv • Korden FF"' skal altsaa trækkes i en given Retning 



saaledes, at den af Diameteren EG deles i del givne Forhold ~. Idet Kordens Midtpunkt 



a 



F G 2 ;;' 



M maa ligge paa en anden bekjendl Diameter, og Forholdet ^rpi = / , ogsaa bliver 



bekjendt, lader denne Opgave sig lel løse. At ApoUonios virkelig har baaret sig saaledes 

 ad, bliver rimeligt derved, at han i Skilningen af 2den Bog har løst en lignende Opgave 

 paa lignende Maade (Smlgn. Slutningen af femte Afsnit, Fig. 24). 



Det bemærkes let, al ApoUonios' Losning falder sammen med den, man vilde finde 

 ved at søge indbyrdes vinkelrette Supplementkorder, paa det nær, at man da ikke vilde 

 tage den halve givne Diameter, men den hele lil iJiameter for Hjælpecirklen. 



Opgaven løses ganske paa samme Maade for Hyperblens Vedkommende |53]. For 

 Parablens løses den, idel vi bruge samme Betegnelser som paa Fig. 14 M. bvor da Diametrene 

 lil B ug E skulde ombyttes med Paralleler, derved, at den vinkelrette paa ED i JJ maa 



skjære Diameteren gjennem E i el saadant Punkt 11, at EH = '„ . Punktet D og derved 

 Axen DB lade sig da let bestemme. 



Hvad dernæst angaar ApoUonios' Bestemmelse af en Omdrejningskegle gjennem et 

 givet Keglesnit, naar Axen og dens tilhørende Parameter p ere fundne, saa udledes den 

 for Parablens Vedkommende lel af del ved (I) givne Udtryk for p. I saa Tilfælde maa 

 man, idet ZY er draget 17= CB, have AZ = AY — hvad der ikke er Tilfældet paa 

 Fig. 12, som for øvrigt anvendes — , og man faar da ZY'^ = p . AZ. Vælges altsaa AZ 



') Se i det foleende Fie. 21 



