20 



bero paa, Rulen al lian mener, ul den slillede Upgave kun gaar ud paa at aulæjjye el 

 lleklangel (Parallelogram), der lilfrcdssliller den opgivne Belingelse, ikke al Onde alle saa- 

 danne, eller derpaa, at del, som Kuklid vil finde, er selve Rektanglet AM, som lægges 

 langs JiB, og dette bliver det samme, hvad enten det lægges ind mod denne Linie med 

 den slørre Side hcnad AJJ eller med den mindre lienad DB, om end det manglende 

 Kvadrat bliver forskjelligt i). 



Denne sidste Forklaring bliver navnlig naturlig, naar dot bemærkes, al Euklid saavel 

 i Sætning 85 i Data som i Hjælpesætningen til Elementerne X, 18 benytter det nys be- 

 skrevne Fladeanlæg til Bestemmelse af Linier, hvis Sum saavel som Arealet af det derved 

 dannede Rektangel ere givne. Denne symmetriske Opgave har kun én Opløsning, og al 

 Euklid heller ikke taler om mere end én üplnsning i den dermed væsentlig identiske Op- 

 gave angaaendo Fladeanlæget, er egentlig ikke mere anstødeligt, end om en Forfatter i 

 Nutiden kun tillægger Ligningerne 



æ+y = a 

 xij = 62 

 Løsningerne 



a + l/a^ — 62 a — Va^^^' 



*• = — 2 — ' y- — 2 — 



i Tillid til, at Symmetrien er for iøjnefaldende til, al det skulde behoves udtrykkelig at 

 fremhæve, al de to Værdier ogsaa kunne byltes om^). ^ 



I hvert Fald er det urigtigt af Mangel paa udtrykkelig Opstilling hos Euklid af den 

 ene Rod i en kvadratisk Ligning i det Tilfælde, hvor den virkelig har to (o: to positive), 

 og af en tilsvarende Mangel hos Diofantos at slutte, al de gamle overhovedet manglede 

 Sans for Betydningen af en Undersøgelse af, hvor mange Opløsninger en Opgave kan have-*). 



At noget saadanl ikke har været Tilfældet, fremgaar tydelig af Apollonios' Omtale 

 i Fortalen til fjerde Bog om Keglesnittene^) af en Opgaves Diorisme (Afgrænsning). 

 Denne bestaar efter Navnets Ordlyd først og fremmest i en, Angivelse af de Grænser, 

 indenfor hvilke en Opgave overhovedet er mulig — hvilken vi have set, at Euklid i VI, 27 

 giver for den kvadratiske Lignings Vedkommende — ; men Apollonios' Udtryk vise, al 

 den tillige gaar ud paa at angive de Grænser, indenfor hvilke Opgaver kunne have et større 



') Smign. 10 Bog 43 IT., hvori Euklid siger, at der kun er éL l'unkl, som deler en Linie paa en 

 vis Maade, men i Beviset udtrykkelig bemærker, at han udelukker det andet, som deler den i de 

 samme to Stykker. 



') Smlgn, del citerede Arbejde af Tannery. 



^) Hankel fremhæver S. 162 denne Mangel i meget stærke udtryk. 



') Se vort Tillæg 1. 



