15 



i 20(le Al'snil gj^ugivc un Løsning af en Ligning,, niuui i huns Skril'l om smiiiiiiicikJl' 

 Legemer II '■}. 



Det her beskrevne Hjælpemiddel vilde dog ikke have rakt ret vidt, hvis man havde 

 nøjedes med paa denne Maade at tage den rette Linies ene Dimension i Tjeneste. Det 

 har faaet sin llovedbelydning derved, at man i Arealer havde et Middel til at frem- 

 stille Produkter, som dels var langt bekvemmere at anvende end sammensatte Furhuld, 

 dels gjorde det muligt at drage Nytte af Mangfoldigheden af Maader, hvorpaa Arealer kunne 

 omlægges i Planen, ja af de egentlige plangeometriske Sætninger. 



Naar vi sige, at et Areal, foreløbig af et Rektangel, fremstillede et Produkt, nemlig 

 af de to Sider, mua vi dog skynde os at tilføje, at vi dermed mene, at det i de gamles 

 Undersøgelser spillede samme Rolle som et Produkt uf to almindelige Tal i vore, men at 

 det dog for de gamle, som kun anerkjendte Produkter af hele eller i del mindste rationale 

 Tal, kun kunde komme til at fremstille et Produkt, naar Siderne havde et fælles Maal, der 

 kunde tages til Enhed. At det i sidste Tilfælde virkelig benyttedes til at fremstille Tal- 

 produkter, fremgaar blandt andet af Navne som plane Tal, o: saadanne, som ere sammcn- 

 satle af to Faktorer, og kvadratiske Tal, og deraf, at to Tal kaldes ligedannede, 

 naar de forholde sig som to Kvadrattal, idet de da kunne fremstilles ved ligedannede Rekt- 

 angler med kommensurable Sider. At den almengyldige Forbindelse mellem to Størrelser, 

 som fremstilles ved Rektanglet med Størrelserne til Sider, falder ganske sammen med den 

 alt omtalte — men senere opfundne — Produktdannelse, som grundedes paa Euklids 

 (l!;udoxos') Proportionslære, ses af Sætning 23 i Euklids sjette Bog, der udsiger, at to 

 Parallelogrammer med samme Vinkler staa i sammensat Forhold af Siderne. 



Efter disse Hemærkninger kunne vi uden at misforstaas i det følgende ved a.h 

 betegne Rektanglet med Siderne « og b og ved a- Kvadratet med Siden a. Denne 

 IJetydning maa dog virkelig fastholdes, og jeg vil ofte faa Grund til at minde om, at det 

 er med Figurer, der opereres. Jeg maa det ikke alene af Hensyn til den Fare, der kunde 

 være for at tillægge de gamle Lettelser af moderne Oprindelse. Faren herfor turde være 

 af mindre Betydning, fordi Tanken paa Forbindelsen mellem Rektangel og Produkt, som 

 nys bemærket, ikke var fremmed for de gamle, om den end ikke godkjendtes i almengyldige 

 Beviser. Der er fuldt saa stor Fare for, at man ved at glemme, at de gamle opererede 

 med Figurer, skal overse de dertil knyttede ejendommelige Lettelser, som de gamle paa 

 deres Side kunde have forud for os. 



De herhen hørende Operationer ere saa simple, at de umiddelbart forstaas, hvor 

 man støder paa dem i de gamles Beviser, og trænge for saa vidt ikke til nogen Forklaring. 

 Iler er det os imidlertid om at gjøre at faa frem, at de dannede eu virkelig Methode, som 



') Sc Max iiiiilicn Marie's liisloiiskc Værk, 1, S. 117 — 127. 



