14 



naur der er Tale om en Addition eller Subtraktion eller Multiplikation med et helt 'l"al, 

 men hvor de overall faa den Betydning, at hver enkelt Størrelse bindes til Anskuelsen og 

 Hukommelsen, saaledes som vi gjøre det ved at repræsentere dem ved enkelte Bogstaver, 

 hvis Forbindelser ere at søge i F^igningerne. Selv de hele Tal i 7de— 9de Bog anskuelig- 

 gjøres paa saadan Maade. 



Det samme Anskuelsesmiddel kan anvendes overhovedet, hvor der er Tale om Addi- 

 tioner og Subtraktioner. Ere de Størrelser, som skulle adderes eller subtraheres, ikke 

 Længder men f. Ex. hele Tal eller Arealer, fremstilles de ved Længder, om fornødent efter 

 en Omdannelse (saaledes af Arealer til Trekanter eller Parallelogrammer med samme Højde, 

 der da kunne fremstilles ved Grundlinierne), og Længderne afsættes ved Siden af hinanden 

 paa samme rette Linie eller paa hinanden. Dette er nu en Selvfølge, naar Operationen 

 virkelig skal udføres geometrisk. INaar der derimod kun er Tale om en theoretisk Under- 

 søgelse, eller naar i en Analyse nogle af Linierne ere ubekjendte, gjør denne Fremstilling 

 en lignende Nytte, som Fremstilling i Algebraens Tegnsprog af et i Ord fremstillet, alge- 

 braisk Udtryk eller af en Ligning gjør for os. 



Ligningen ') 



«*' + /?i/ + i-- + = d- 



vilde saaledes af de gamle, idet «, /?, y... fremstilles som Forhold mellem forelagte rette 

 Linier, men .i', y, z...d selv som rette Linier, lade sig fremstille ved paa en ret Unie 

 ved Siden af hinanden at afsætte Stykker, der staa i Forholdene a, ß, y . . . \.\\ x, y, z . . . 

 Afstanden mellem Begyndelsespunktet og det Punkt, man ved de sukcessive Afsættelser 

 naar lil, skal da væ.re cl. Paa lignende Maade kan man bære sig ad, naar der forekommer 

 andre Fortegn i Ligningen. Ligesom vi ved den nu brugelige Fremstilling maa erindre, 

 hvad hvert enkelt af vore Bogslaver betyder, maatte de gamle erindre, hvad det var for 

 Stykker, man havde afsat; men derefter havde de gamle som vi en Fremstilling af Ligningen. 

 Hos de gamle kan den nødvendige Erindring undertiden være støttet noget ved, at Hjælpe- 

 figuren er sat i direkte konstruktiv Forbindelse med Hovedfiguren; ofte, saaledes jævnlig 

 hos Archimedes, er den derimod tegnet ved Siden af. 



Ved Hjælp af en saadan Fremstilling løses Ligninger af første Grad ad Veje, som 

 have meget fælles med vor algebraiske Behandling. Dog er den ubekjendte Størrelse om- 

 byltet med et ubekjendt Punkt, som ikke bestemmes ved Afstanden fra et forud valgt Be- 

 gyndelsespunkt, men hvis Afstande fra givne Punkter benyttes i Flæng. Omdannelserne af 

 Ligningen fremstilles ofte ved Indførelse af nye bekjendte Punkter. Exempler paa disse 

 Operationer forefindes i Archimedes Skrift om plane Figurers Ligevægt H, hvorefter vi 



') Naar vi i vort algebraiske Sprog frenislille Ligninger, sorn lius de gamle ere, fremsaUc i Oril og 

 paa ^n Figur, sknlle vi ved sniaa græske Bogstaver Ijetegne ['"orlinld, ved sniaa latinske Længder, 

 ved store latinske .Arealer og ved store græske Rnmfang. 



