13 



al' Opdagelsen al' irraliuiiali; SIoituIslt. hciiiu! Opdagelst' , sum luriiiiiicdc liru^'cii af du 

 arithmetiske Hjælpemidler, inaatte nelo[) dcrvpd blive særlig gunstig for dettes Udvikling. 



Der udviklede sig saaledes en geometrisk Algebra, som \i kimno kalde den, 

 da den som Algebraen del? behandler almindelige Slorrelser, irrationale saavel som ratio- 

 nale, dels benytter andre Midler end det sædvanlige Sprog lil at gjøre sin Kebandling an- 

 skuelig og binde den lil Hukommelsen. Denne geometriske Algebra havde paa Euklids 

 Tid naaet en saadan Udvikling, at den kunde magte de samme Opgaver som vor Alge- 

 bra, saalænge denne ikke hæver sig ud over Uehandling af Udtryk af anden 

 Grad, et Omraade, som den ogsaa netop vil vise sig at have udfyldt i sin Anvendelse 

 paa Keglesnitslæren, der svarer til vor Algebras Anvendelse i den analytiske Geometri. 



Et Forbehold maa dog her gjøres, nemlig for saa vidt man i Oldtiden ikke havde 

 negative Størrelser, eller noget dertil svarende Hjælpemiddel. Man maatte derfor ud- 

 stykke i forskjellige Sætninger med tilhørende Beviser, eller i det mindste til forskjellige 

 Figurer til samme Sætning og Bevis, hvad vi kunne samle i én fælles algebraisk Udvikling. 

 Da det imidlertid under saadanne Omstændigheder er væsentlig samme Sætning, som skal 

 bevises overalt, gav de forskjellige Tilfælde ikke Anledning til flere virkelige Vanskeligheder, 

 end naar de ere sammenfattede under ét. Kun en besværlig Vidtløftighed i Fremstillingen 

 blev Følgen. 



Hvad for øvrigt angaar den Lethed, hvormed Hjælpemidlet brugtes, tror jeg, til- 

 dels efter selv at have anstillet Forsøg, at det for den dertil vante ikke stod tilbage 

 for vor Algebra, naar Talen er om personligt Arbejde og mundtlig Fremstilling, 

 ved hvilken man kan pege paa Figuren. Derimod var det som skriftligt Meddelelses- 

 middel besværligt at anvende, og stod i saa Henseende langt tilbage for vor Algebra, 

 hvis Formler ere lige saa lette at læse som at skrive. I den skriftlige Fremstilling krævedes 

 nemlig ikke blot en Tegning af Figuren , men ogsaa en Beskrivelse og idelig Henvisning 

 fra Text til Figur. 



Da vi netop nys have berørt Proportionslæren, skulle vi begynde vor nærmere 

 Beskrivelse af den geometriske Algebra med at bemærke, at de forskjellige Sætninger om 

 en Proportions simpleste Omdannelser blive lige saa anskuelige, naar de to Forholds Led 

 enten paa Forhaand ere — hvad der i Anvendelserne jævnlig finder Sted — eller frem- 

 stilles som Stykker af to rette Linier, |iaa hvilke man kan pege, som naar de fremstilles 

 i vort Tegnsprog. Saadanne Anskueliggjørelser af de proportionale Størrelser ved rette 

 Linier Ondes gjennemgaaende i Euklids femte Bog, hvor de vel kun gjøre en direkte Nytte, 



Stoi'iclscr. og naar Regningerne ndfores, skjnler Resullalel de OpcraUuner, som del nclop gjaldt 

 om at oplyse, og som man lios Diofant maa erindre ved Siden af Hegnciesultaterne. Naar et 

 Pindulit rcpræsenleics af et l!cl<tan2cl med l'alitnrerne til .Sider, vedhliver derimod Tilhlivelsesmaailon 

 at være lige saa klar, soni naar vi skrive et Produkt « . h. 



