11 



af åpn als('briiisk{^ .Miilliplikatiori al' livilki' sdiii liclsl, saailanru! Slorrclscr. I cii sarnrnrii- 

 liængende Proportion, som 



«o "t ''•> _ *»— 1 



«1 «2 «;, tf„ 



bliver -" = (-- ) og benyttes i Virkeligbeden som en Potens, medens omvendt -' = I/-" - 

 «o \«o/ . «o *^ «o 



Man kjendte endog Snmmationen af den ad denne Vej dannede Kvotientrække'). Ved Re- 

 nytlelse af omvendte Forhold kunde man ogsaa udfore Division. Idet man ved disse 

 .Midler kan gjore Furliold til, hvad vi kalde ensbenævnte, kunne Additioner og Subtrak- 

 tioner ogsaa udfores. 



Man har saalndes et Apparat, hvorved man kan udli'ykk(^ Sammensætningen af 

 algebraiske Størrelser. Men til praktisk lïrug er denne Udtryksmaade i Ord yderst besværlig. 

 Selv naar man fremstiller Operationerne i et Tegnsprog, falde disse besværligheder ikke 

 bort. De knytte sig nemlig til, at Proportionslæren, om dens Sælninger end faktisk gjen- 

 give Restemmelser ved de elementære Regneoperationer, dog ikke formelt gjor dette. 

 Proportionslærens Sætningsbygning har og maa have en mere kunstig Form end en Sam- 

 ling af simple Regneregler, paralleltlobende med de bekjendte Regneregler for he'e Tal. 



Naar det nu dog skal forstaas, ikke blot at Grækerne have kunnet benytte dette 

 Apparat i Fremstillinger af og strenge Reviser for fundne Sælninger, men ogsaa under 

 Opdagelsen af selve Sætningerne, peger, som vi nu skulle se, selve dets Kunstighed hen 

 paa Forklaringen-). 



At fremstille geometriske som alle mulige konkrete Størrelser ved Tal og at regne 

 med disse Tal er lige saa gammelt som Indførelsen af Maal og Regning, og Forhold og 

 Proportioner maa om end i rudimentære Former være lige saa gamle som den første Op- 

 fattelse af ligedannede Figurer, det er vist nok som Geometrien overhovedet; thi man er 

 næppe faldet paa at operere med sine egne smaa Figurer uden at tænke sig dem anvendt 

 i det større paa de dermed ligedannede Figurer, der frembød sis i Ijandniaaling eHer 

 Rygningskunsf. 



Oa Pythagoros (580 — 600), eller mnaske først en af hans nærmeste l^isciple, 0[i- 

 dagede, at ikke alle Størrelser af samme Art ere kommensurable, sattes der imidlertid en 

 Stopper for de umiddelbare Anvendelser af Tal og dertil knyttede Proportioner i den Geo- 

 metri, som skulde gjøre Fordring paa Stringens. Idet man da søgte at hjælpe sig ved 

 rent geometriske Operationer, blev en gavnlig Følge heraf disse sidstes videre Udvikling. 



') Se iMiklid IX, 35. ben 9de Dog ei' rigtignok en af de aiilliineliske linger, livor de beliandledc 

 Slarrelser ere hele Tal. Sretningen har faaet sin Plads her som iljælpesætiiing lil den arithme- 

 tiske Sætning 3(1; men lieviset for den selv er almengyldisl. 



-) I denne l'orklaiing, som i meget andet af delte .M'snits Indliolil, slutter jeg mig lil en ligesaa 

 skarpsindig som aandfuld Afhandling af P. Tannery: De la solution géométrique des p>-ob!èmes rht 

 second dei/ré nvmit J'htcUde (Mémoires <le la Société de Hordeaiix ;i'f série, 1. IV). 



