Første Afsnit. 

 Forudsætninger og Hjælpemidler: Proportioner og geometrisk Algebra. 



i)en antike Keglesnitslære, som i liilcl Saiiimciiliæng er iidviklel af A poll on io s, 

 er ikke bygget paa andre Forudsætninger end dem, som findes i Euklids Klementer, altsaa 

 i det væsentlige lieiler ikke paa andre end dem, der ogsaa lienbøre til den nuværende ele- 

 mentære Geometri. Enhver, som er fortrolig med denne, og som dernæst fastliolder, hvad 

 lian eftcrliaanden lærer under Læsningen, vil saaledes kunne forslaa hvert enkelt Argument, 

 som Apollonios benytter. Men for ret at sætte sig ind i den bele Tankegang- og opfatte 

 den Plan, som Forfatteren følger, maa man lægge Mærke til, at der blandt disse Forud- 

 sætninger, som ogsaa vi kjende, er nogle, som ban — saa vel som hans Forgængere — 

 har haft langt mere Brug for end vi, og med hvilke han og hans antike Læsere derfor 

 ogsaa have været langt mere fortrolige. 



Hvilke disse ere, og hvor megen Trang de græske Geometrer have havt til dem, 

 bliver let forstaaeligt, naar man lægger Mairke lil, hvilke særlige [jjælpemidler der i selve 

 det omtalte Værk indføres lil llrug ved Studiet af Keglesnitslinierne. Dette er, om end 

 Begrebet Koordinatsystem ikke opstilles, det samme, som vi bruge, nemlig retvinklede 

 og skjævvinklede Koordinater, som Grækerne tilmed — netop paa Grund af den 

 geometriske Form for deres Anvendelse — forstod at anvende med større Frihed, end man 

 gjorde i det 17de og 18de Aarhundrede. Koordinater bruge vi imidlertid sammen med 

 Algebraen, som Grækerne ikke kjendte. Vi maa da se, hvad der hos dem, ved Brugen af 

 Koordinater som ogsaa i andre Undersøgelser, hvor man nu sædvanligvis bruger Algebra, 

 træder i Algebraens Sted. 



Først kunne vi da nævne et Hjælpemiddel, som man ogsaa nu anvender i geo- 

 metriske Undersøgelser paa ganske samme Alaade som Grækerne om end i mindre Omfang 

 og kun lidet indenfor den egentlige analytiske Geometri, nemlig Proportioner indl'nrle 

 ved ligedannede Figurer. 



Vidfnsk. SelsU. Skr O.Un'kkp. iiatmvi.lciisk, og- mntliom. Ar.l. III. I. 2 



