Interesse, det kan liavc al stille og behandle Opgaven. De Real m et h od er, som de gamle 

 anvendte med storre eller mindre Bevidsthed om deres almindelige Uriigbarlicd og Række- 

 vidde, maa derimod lindes ved en Sammenstilling af de Hjælpemidler, som komme i Brug 

 paa forskjellige Steder, og en Prøvelse af det Omfang, hvori de anvendtes. De kunne der- 

 efter ogsaa oplyses, og deres Rækkevidde prøves, ved at sammenholdes med moderne 

 Methoder, hvorved man dog selvfølgelig maa vogte sig for at medtage, hvad der ikke 

 fandtes eller i det mindste havde sit tilsvarende hos de gamle. 



De Principer, som jeg saaledes har lagt til Grund for mit Studium af Apollonios' 

 Hovedværk, anvender jeg ogsaa paa de øvrige opbevarede Skrifter, som omhandle eller 

 kunne antages at have staaet i Forbindelse med Keglesnitslæren. Til Vejledning nnder 

 dette Arbejde og til Samling og Udfyldning af dets Udbytte til et saa vidt mulig fuldstændigt 

 Billede af den gamle Keglesnitslære har jeg benyttet de Vink, samt Oplysninger om tabte 

 Skrifter og Undersøgelser, som findes i de gamles, særlig Apollonios" egne Fortaler M og i 

 Beretninger fra den senere Oldtid-). At jeg, der ikke selv er Historiker, er bleven sat i 

 Stand til at finde og benytte ogsaa enkeltstaaende Vink, skylder jeg de omfattende og 

 grundige Undersøgelser, som fra Historikeres og Filologers Side, navnlig i de senere Aar- 

 tier, ere blevne Oldtidens Mathematik og dens enkelte Forfattere til Del. 



Endnu skal jeg her kun bemærke, at om jeg end haaber at have givet flere af 

 de Resultater, Inortil jeg er kommen, en saadan Begrundelse, at de ogsaa i Fremtiden 

 ville blive godkjendte , er det en Selvfølge, at jeg, for at give mit Billede Fuldstændighed 

 ogsaa har niaattet opstille mer eller mindre begrundede Formodninger, af hvilke maaske 

 nogle ville blive staaende, medens der vel ogsaa er dem, som kun ville faa Betydning som 

 Anledninger for andre til at sætte noget bedre i Stedet. 



M Disse og Pappos' Omlule af Apollonios' Keglesnilslære ere derfor i Oversæltelse trykle som Tillæg 1 og 2. 

 -) Disse findes fremfor alt lios Pappos, der levede benved 300 Aar efter Chr.; endvidere lins Proklos 

 (110— 4S6) og Kutokios lienved 000. 



