bostaar i M l'ørst at angive Sælningen ellci- den Opgave, som skal losep, i sidsle 'l'iirælde 

 dernæst Losningen, og endelig i begge Tilfaeldc tiisidsl Itevisel l'oi' den o|isliliede Sa-tning 

 eller Løsning. Ad denne Vej faar man al vide, at det, som er udsagt, er sandt, men ikke, 

 bvoriedes man er faldet paa at sige det. Noget mere faar man nmiddelbari at vide, naar 

 de gamle ogsaa meddele en Opgaves Analyse, som bestaar i al tænke sig den løst og 

 af denne Forudsætning udlede saadanne nye Forbindelser, som kunne tjene til den virkelige 

 Løsning. Det samme kan man i Heglen opnaa ved selv af den foreliggende syntlietiske 

 Fremstilling ved Omvending af alle Operationer at danne den Analyse, som i hvert Til- 

 fælde kunde være anvendt og i mange Tilfælde virkelig er anvendt af de gamle. For 

 Theoremernes Vedkommende gjældcr noget lignende, da det, de udsige, i Reglen kan betragtes 

 som Svaret paa et Spørgsmaal, altsaa som Løsning af en vis Opgave-). 



Den af de gamle opstillede eller ved en Omvending af Synthesen dannede, stivl 

 formede Analyse, er imidlertid endnu kun en rent formel Methode. At lænke sig en geo- 

 metrisk Opgave løst kan være et Hjælpemiddel til at fmde de Forbindelser, som kunne 

 benyttes ved Løsningen; men derved gives dog ikke bestemte Anvisninger paa, hvilke 

 Kgenskaber ved den saaledes foreløbig dannede Figur man fortrinsvis skal benytte , eller 

 hvilke Fljælpelinier man kan have Fordel af at indføre. 1 mange Tilfælde er Løsningen af 

 en Opgave det, som er fundet først, og det er Løsningens Simpelhed, som har vist den 



I II an kel: Zur Geschichte der Mathematik im Alterthum und Mittelalter S. 137 It', findes en meget 

 smul4 og ved ICxempler oplyst Skildi-ing af do gamles Analyse og Synlliose. .leg skat lier Ulfoje 

 et Exempet fra den nyere Malliematik, som maaskc tydeligst vil vise det rent logiske Udbytte af de 

 to Operationer, nemlig at Analysen forer til alle de Losninger, som en Opgave overhovedet kan 

 have, saaledes at man sikres mod at glemme nogen, medens man ved et synthetisk 

 Bevis sikrer sig Rigtigheden af de Losninger, man kommer til. Exemplet er en hvilken som helst 

 Opgaves Behandling ved at sætles i Ligning, lose denne og gjare Prove paa Losningerne. At give 

 den eller de ubekjendte Navn og indføre dem i en eller flere Ligninger er det samme som al lænke 

 sig disse lilfrcdsstillede, altsaa tænke sig Opgaven løsl. 1 Forbindelse med Ligningernes Losning 

 iidgjor denne Operation en Analyse; Proven af Hodderno er det synlheliskc Bevis for de fundne 

 Løsningers Rigtighed. Donne Prove kan undværes, naar der i Analysen ikke er brngl Operationer, 

 som ikke kunne vendes om, men derimod ikke, naar man ved Polensoploftniiig bar borlskafl'et et 

 Rodtegn, som er forudsat at være regnet med et vist Fortegn. Paa lignende Jlaade vilde de gamle 

 i mange Tilfælde kuime have undværet deres Synthese efter at have opstillet Analysen, livis de 

 havde halt bestemte Regler for, hvilke af deres Operationer man kan vende om. I Mangel deraf 

 sikrede de sig i Reglen ved Synthesen, som bestod i en gjennemfort Omvending af Analysens enkelte 

 Operationer, at de opstillede Løsninger vare rigtige. Hvor de iindlode Analysen, lik man derimiul 

 intet Bevis for, at der ikke var andre Losninger. 



Ordene Analyse og Synthese ville i nærværende Skrift stedse kun blive 

 brugt i deres simple antike Betydninger, og Adjektiverne analytisk og synlhetisk 

 i Overensstemmelse dermed. Kun naar vi lale om «den analytiske Geomelri« mene vi der- 

 med særlig de.n Cartesiske, naar ikke andet udtrykkelig bemærkes 



Det er dog ikke ganske i denne Form, at de gamles ••tlieoreliske Analyse- uplra'.lcr. Se llankels 

 Fremslilling. 



