I'urisinurue lindes ikke i iioget opbeviirel Skril't um Keglusiiitteiic. Deuiic Uiidcrsøgi.'lso 

 kan tjene til Exempel paa det, der vil komme til at beskjæftige os. 



Uet Grundlag, hvorpaa mit Arbejde maa bygges, og livortil det helt igjennem maa 

 støtte sig, er selve de opbevarede Skrifter fra den Tid, da den græske üeometri stod i sin 

 højeste Blomstring, og, idet jeg særlig skal beskjæftige mig med Keglesnitslæren som den 

 fuldest udviklede Repræsentant for den højere Geometri i Oldtiden, fremfor alt Apol- 

 lonius' Keglesnitslære ^). Til dette Skrifts Inddeling slutter Planen for nærværende 

 Arbejdes Ordning sig nøje, og et af mine nærmeste Formaal er at give en nogenlunde fuld- 

 stændig Fremstilling af dette Skrifts Indhold , af de opnaaede Resultater saa vel som af de 

 Hovedtanker, der gaa gjennem Beviserne, og af Formaalene for de enkelte Undersøgelser, 

 for saa vidt man kan slutte sig dertil af, hvad de virkelig bruges til. 



Denne Side af min Opgave falder for en Del sammen med den, som Housel har 

 stillet sig i den Redegjørelse for ApoUonios' Værk, som han har givet i 23de Bind af 

 Liouvilles Journal. Blandt dette Arbejdes Fortjenester kan fremhæves Berigtigelsen af 

 den Misforslaaelse, at ApoUonios i skjæve Kegler kun skulde have betragtet Snit vinkelret 

 paa Symmetriplaneu, samt Paavisning af Overensstemmelsen mellem ApoUonios' Fremgangs- 

 maader og den analytiske Geometris Hjælpemidler. At jeg dog ikke har kunnet blive 

 staaende ved, hvad Housel har uddraget, beror paa, at jeg dels her har Brug for en fuld- 

 stændigere Redegjørelse for ApoUonios' Hovedværk, dels at — som jeg lejlighedsvis skal 

 vise — Housel har gjort sig skyldig i forskjellige Misforstaaelser, og derfor giver flere 

 urigtige Forestillinger om ApoUonios' Tankegang, og om hvad han har naaet. Herlil 

 kommer, at han væsentlig nøjes med en isoleret Betragtning af det ene Værk, som er 

 Gjenstand for hans Behandling, og ikke ser det i Belysning af de øvrige foreliggende Op- 

 lysninger fra og om Geometrien i det Aarhundrede, da det blev til. 



At der nu, naar man vil gjøre de egentlig frugtbare Tanker i de gamles Beviser 

 bekjendte, virkelig er Brug for saadanne Arbejder som Housels og det, som her skal gives, 

 og al man ikke kan nøjes med en rent sproglig Oversættelse, beror tildels paa, at selve 

 det mathematiske Sprog i Oldtiden var saa afvigende fra vort, at ogsaa dette maa 

 oversætles, naar Tankerne skulle træde klart frem for den, der kun kjender vor Tids Mathe- 

 matik. Hovedgrunden er dog den, at Formaalet for de gamles egne Fremstilling er den 

 fuldstændige Sikring af Resultaterne og ikke Oplysning om de Veje, ad hvilke de ere 

 fundne, og ad hvilke derefter andet mere kan lindes. 



Dette gjælder særlig om den synthetiske Fremstillingsmaade, hvoraf ApoUonios 

 næsten overalt betjener sig i Keglesnitslæren, ligesom Euklid i "Elementerne», og som 



') Euklid levede onilreiit 300 f. Chr. , A rcli i m od es 287— 212, ApoUonios omtrent 200. Hvor 

 der ikke udtrykkelig bemærkes andet, angiver jeg Aarstal efter Cantor. 



