54 



vilkaaiiig — dog, som Apollonios udtrykkelig bemærker, slorro end ^ er Trekanl AZY 



fuldkommen besteml. 



Den Løsning, som Apollonios giver af den samme Opgave for Ellipsens og Hy- 

 perblens Vedkommende, lader sig knytte til Parameterbestemmelsen i Tormlerne (2) og (3) 

 samt til Fig. 13, hvor vi i den Anledning have tilføjet de punkterede Linier. Af disse er 

 AU parallel med BC. Man har da ifølge (2) og den ofte omtalte Archimediske Hjælpe- 

 sætning (S. 40) 



p __ CD. DB _ UA-' 

 a ~~ AI)^ ~^ ZU. UT 



Skal nu Keglen være en Omdrejningskegle, maa man — hvad der ikke er Til- 

 fældet paa Fig. 13^ — bave AB = AC, og Linien AU halverer da Nabovinklen til 

 Keglens Toppunktsvinkel CaB. Lader man den Størrelse, hvorover man ogsaa i dette 

 Tilfælde frit kan disponere, være Keglens Toppunktsvinkel, maa Keglens Toppunkt A ligge 

 paa en derved bestemt Cirkel over Keglesnittets Axe TZ som Korde, og Linien AU maa. 

 træffe Midtpunktet V af Buen ZT, af den ene eller anden af de lo lîuer med dette Navn, 

 eftersom Kurven skal være en Ellipse eller Hyperbel. Punktet V er da bestemt, og idet 



» UA 

 man af det nys fundne Udtryk udleder — = -ji^rr, lader den gjennem Punktet V gaaende 



Linie VUA og derved Toppunktet A i den søgte Kegle sig let bestemme. 



Det er paa denne Maade, at Apollonios løser sin Opgave, dog uden her at sige, 

 at man ved Indførelsen af Cirklen ZAT tillægger Keglens Toppunktsvinkel en given Stør- 

 relse. Deriniod forsømmer han ikke at anføre, at det ved Konstruktion af Hyperblen er 

 nødvendigt, at Cirklen over TZ vælges saaledes, at Forholdet mellem F's Afstand fra 'TZ 



og Højden af Cirkelafsniltet 7'AZ ikke er større end — . Den hele Behandling er, som det 



senere viser sig, et efter Øieblikkets Krav tillæmpet uddrag af en selvstændig Behandling 

 af den Opgave gjennem et givet Keglesnit at lægge en Omdrejningskegle ligedannet med en 

 given, hvilken Apollonios først i 6te l5og giver sig Tid til at fremstille fuldstændig i den 

 Form, som de gamle plejede at give Konstruktionsopgaver og deres Løsning. 



Housel, der ikke synes at tillægge Apollonios nogen bestemt Plan ved Affattelsen 

 af første Bog, og derfor ikke lægger samme Vægt paa de her omtalte Løsninger af Op- 



') Grunden til, at vi desuagtet bibeholde denne Figur, er dels, at Tilknytningen til den forud udviklede 

 Lære om Snit i hvilke som helst cirkulære Kegler derved bliver tydeligere, dels at Figuren da viser, 

 at den samme Løsning kunde anvendes, hvis Opgaven havde været de» almindeligere: gjennem 

 et givet Keglesnit at lægge en skjæv cirkulær Kegle, som er ligedannet med en given. 1 det nemlig 

 da foruden Z TAZ ogsaa Z. TAV = Z ABC er given, bliver derved Punktet F fuldkommen 

 bestemt Til denne Omstændighed, som er nvedkommende her, hvor det netop kommer an paa at 

 faa en ret Kegle, skulle vi knjtte en Bemærkning i vor Omtale af Apollonios' 6te Bog. .Se 17de 

 Afsnit. 



