55 



gaverne 52 — 55, belragter kun disse som omvendte Opgaver al' dem i begyndelsen af 

 Hegen, livor det gjaldt om al finde HeskalTenlieden af givne Snit i givne Kegler'). Her- 

 efter skulde Apolionios' Hensigt altsaa kun være at finde Kegler, rette eller skjæve, som 

 gaa igjenncm givne Keglesnit. For en saadan Opfattelse laler maaske den Omstændighed, 

 at Apolionios formulerer Opgaverne saaledes , som vi have omtalt: At finde en Parabel, 

 Hyperbel eller KUipse, naar o. s. v. Da han oprindelig i 11 — 13 har indført disse 

 Navne saaledes, at de i lige Grad kunne anvendes paa Snit i skjæve og i rette Kegler, og 

 disse Snits Identitet først fremgaar af den Maade , hvorpaa han løser Opgaverne 52 — 55, 

 betyde de stillede Opgaver nemlig efter Ordlyden kun: «At lægge en eller anden cirkulær 

 Kegle gjennem den ved sin Ligning bestemte Kurve». 



FJavde Apolionios nu virkelig ikke tilsigtet andet, forekommer det mig rimeligst, at 

 han havde løst de omvendte Opgaver straks efter de direkte, hvad en forenet Anvendelse af 

 de stereometriske Betraglningsmaader fra Begyndelsen af Bogen og Operationer som dem, 

 der virkelig anvendes til at løse Opgaverne 52 — 55 i de specielle Tilfælde, hvor det givne 

 Koordinatsystem er retvinklet, let vilde have sat ham i Stand til. Hvad han nu end har 

 tilsigtet, slaar det imidlertid fast, dels at han løser Opgaverne paa en Maade, som kun 

 er muliggjort ved den foregaaende plangeometriske udvikling, og dels at han faktisk har 

 opnaaet at bevise, at der ikke gives andre Slags Snit i skjæve Kegler end i rette, og at 

 alle Keglesnitslinier have Axer. Selv om jeg altsaa skulde have Uret i, at Nødvendigheden 

 i Fordringen om disse sidste Beviser har staaet Apolionios fuldkommen klart for Øje under 

 hele Affattelsen af første Bog, er dels Sætningsordenen i denne Bog forklaret, dels er 

 der faktisk sket den omtalte nødvendige Fordring Fyldest. At dette sidste, der tilmed 

 saa ganske stemmer med de gamles Stringens, kun skulde bero paa en Tilfældighed, anser 

 jeg imidlertid for urimeligt. 



Idet vi nu altsaa have eftervist, at Apolionios i sin første Bog har ordnet et 

 Stof, der for en stor Del var bekjendt forud, efter en klar og bestemt Plan, er det aaben- 

 bart fuldstændig urigtigt med Descartes af denne Ordning at slutte, at dette Stof, som 

 indbefatter det væsentligste Grundlag for den i de følgende Bøger videre udviklede Kegle- 



liiouville's .tournai 2 Rækko, T. III, .S. 160. House! tiar i elhveit Tilfælde misforstaaet Apolionios, 

 naar han siger, at denne lægger disse Kurver paa en Kegle, som vil være ret, naar Axerne ere ret- 

 vinklede; han lægger dem jo nemlig i alle Tilfælde paa en ret Kegle Uemærkningen om, at de 

 her loste, omvendte Opgaver i Grunden ere de samme som de direkte, tyder ogsaa paa en over- 

 (ladisk Uetragtning af de meiidelle Losninger. Det er altsaa ku[i paa den noget uklare Form, hvori 

 Apolionios stiller Opgaverne, at Housels afvigende Opfattelse af disse kan slotte sig. Housel bernrcr 

 vel i de følgende Linier, .'it Apolionios »soger at præcisere Kurvernes Korm ved l'.etragtning af de 

 i-etvinkledc Axer» ; men han synes fuldstændig at overse, at der alt her gives eii eNakt ticstenimclse 

 af disse og derved et exakt lievls for deres Existens. Efter en Ylring af llduscl S. li;:? ved Omlaleii 

 af 2den Bog skulde dette Devis forst komme i 7de Rog, 



