56 



snilslære, skyldes en heldig Forsken paa Maa og Faa, og al denne ikke bar været støtlet 

 paa bestemte Methoder. Tvertimod, naar man har lagt rigtig IMærke lil denne Plan, viser 

 det sig, at Apollonios ikke blot i det enkelte har set, hvorledes den ene Sætning fulgte af 

 den anden, men at han ogsaa har havt Øjet aabent for den indre Sammenhæng mellem de 

 Hjælpemidler, som benyttes i de forskjellige Beviser. Disse Hjælpemidler have derved for 

 ham været Methoder, som ban kunde benytte ved andre Undersøgelser, hvad vi ogsaa 

 ville faa at se, at han virkelig har. For en stor Del have de rimeligvis været de samme 

 iMethoder, som hans Forgængere have benyttet til at udlede de før hans Tid kjendte Resultater, 

 og som de tildels have udviklet samtidig med, at de saaledes anvendte dem. Bortset fra 

 den al mathemalisk Undersøgelse omfattende analytiske .Methode og Udvikling af saadanne 

 dertil hørende, almindelige Hjælpemidler som dem, der findes i Kuklids Data, synes Græ- 

 kerne imidlertid ikke at have gjort det betydningsfulde Skridt udtrykkelig at opstille 

 disse Methoder og Heglerne for deres Anvendelse. Det er da sjennem hyppig Brug, 

 at man har tilegnet sig Reglerne. Vi derimod kunne saa meget lettere bemærke og paa- 

 pege de vigtigste af de anvendte Methoder, som de henhøre Tmder dem, der senere ere 

 bestemt formulerede i den analytiske Geometri. 



Hvad der først falder i Øjnene, er, hvad vi ej blot træffe hos Apollonios, men 

 ogsaa have fundet hos Archimedes, nemlig Brugen af [(oord inater. Vi have set, al 

 disse brugtes ganske som den Dag i Dag til Punkters Bestemmelse, og at en Kurve frem- 

 stilles ved en saadan, geometrisk fremsat, Egenskab ved alle dens Punkter som dem, om 

 hvilke vi i første Afsnit have vist, at de for Grækerne vare det samme som Ligninger for os. 



Det saas endvidere ved vort Overblik over Apollonios' første Bog, at han for at 

 Imde Beskaffenheden af en vis Kurve, nemlig et Snit i en skjæv fvegle, søgte dens Lig- 

 ning i et vist Koordinatsystem (i Almindelighed skjævvinklet), og derpaa kom lil Kundskab 

 om, at den henhørte under forud be kjendte Kurvearter, ved af den fundne Ligning 

 at udlede den, som fremstiller samme Kurve i et andel (relvinkletl Koordinatsystem. Endelig 

 have vi omtalt, at den fundne Ligning for en Kurve direkte benyttes til Bestem- 

 melse af dens Tangenter og lil Ldledelse af nye P^genskaber. Der blev ved denne sidste 

 Undersøgelse gaaet ud fra en vilkaarlig Diameter og dens tilhørende Kordesystem; men 

 der er intet i Vejen for at anläge, at man tidligere kan have benyttet en af Kurvens Axer 

 paa samme Maade. En saadan Antagelse slemmer med, at Apollonios i sin Fortale udtryk- 

 kelig kun gjør Fordring paa i de forste Boger at behandle tidligere bekjendte Ting fyldigere 

 og almindeligere^). 



Alt det her anførte stemmer fuldkommen med Nutidens .Methoder. Forskjellen 

 indtræder først ved Behandlingen af Enkellhederne. som nu sker ved algebraiske Omform- 



Se Tillffiiï I. 



