57 



ninger, medens de gamle vare henviste til geometriske Operationer. En Del af disse hen- 

 høre dog under den i første Afsnit omtalte geometriske Algebra, hvorved den Tankegang, 

 som gaar igjennem de geometriske Operationer, ofte bliver den samme, som vi udtrykke i 

 Algebraens Tegnsprog. Derfor ville vi ogsaa i den paafølgende Kedegjørelse for de Revis- 

 førelser i Apollonios' første Bog, som vi ikke kunde medtage eller som vi nøjedes med al 

 antyde i vort Overblik over dennes Indhold, kunne gjøre jevnlig Brug af dette Tegnsprog 

 til Afkortning af Fremstillingen. 



Vi skulle begynde med at vise, hvorledes Apollonios anvender den i vort første 

 Afsnit ved Figurerne (i og 7 omtalte geometriske Fremstilling af Ligningerne for Keglesnittene, 

 som vi under et ville skrive 



y' = P'- 



ax- 



x{p -\- ax] 



:Y 



(4) 



hvor y= p-\-ax er den under rette Vinkler oprejste Ordinat til Hjælpelinien BE, til Be- 

 stemmelse af Skjæring med en given Linie gjennem Begyndelsespunktet. Antages denne 

 givne rette Linie at gaa gjennem Punktet (aij, y^), og kaldes dens til Abscissen x svarende 



y' 



yi 



yi 



Ordinat y', faar man ^ = ^, og altsaa '^ = ^^-—.x, som sættes ^ Y'. Indføres nu 



Punktet (æ, F') i det retvinklede Hjælpekoordinatsystem, vil det gjennemløbe en ret Linie 

 gjennem Begyndelsespunktet. Idet, for samme .r, Y = Y' giver y =- y\ faar denne Linies 

 Skjæringspunkt med den første Hjælpelinie samme Abscisse .t som det søgte Skjæringspunkt. 

 Dette bestemmes da saaledes, som Fig. 1 5 viser for Ellipsens Vedkommende, idet G er det givne 



Punkt («1,3/1), CH er afsat = „ , og Beteg- 

 nelserne for øvrigt ere de samme som paa Fig. 6. 

 Hjælpelinierne ere da BE og /I //, hvis Skjærings- 

 punkt J ved Hjælp af Ordinaterne JL og LK 

 bestemme det søgte Punkt /f, hvori Keglesnittet 

 skjærer Linien AG. 



Abscissen til Skjæringspunktet K er, som 

 i analytisk Geometri, bestemt som den Værdi af 

 X, for hvilken Keglesnittet og den givne rette 

 Linie faa samme Ordinat. Kun er den ved Bort- 

 division af X opstaaende Ligning af første Grad 

 løst grafisk ved de to Hjælpelinier. 



Den her givne Bestemmelse af Skjærings- 

 punktet mellem Keglesnittet og en ret Linie gjennem 

 Begyndelsespunktet benyttes [i 32] til at bevise, at 

 Tangenten i Endepunktet af en Diameter, hvilket 

 er taget til Begyndelsespunkt, er parallel med de 



Vidensk. Selsk. Skr., 6. R.Tkke, naturvidensk. og matliem. Afd. III. 1. 



Fig. 1,5. 



