58 



til Diameteren hørende Korder. Det er vel tidligere |i 17] bevist, at denne Parallel, 

 y| 2" paa Fig. 15, kun har Begyndelsespunktet fælles med Kurven og ellers ligger udenfor 

 denne; men deraf følger ikke med Nødvendighed, at den er en Tangent, da det jo kunde 

 tænkes, at Kurven havde en Spids. Derfor beviser Apollonios [i 32], at ingen ret Linie 

 falder imellem .^ T' og Kurven. Et Forsøg paa at lægge en saadan, AG, viser sig nemlig 

 at være en Umulighed, derved at man paa denne Linie kan bestemme Punktet /f, som ikke 

 ligger udenfor Kurven. 



Helt anderledes gaar .Apollonios til Værks ved Bestemmelsen [i 33 — 36] af Tangenten 

 i et Punkt (x, y], som ikke ligger paa Diameteren, hvorved maa erindres, at det ikke endnu 

 er bevist, al der gjennem hvert Punkt af Kurven gaar en Diameter med samme Egenskaber 

 som den givne. Idet de løbende Koordinater til Tangenten i (x,y) kaldes a-' og y', bestem- 

 mes Tangenten derved, at man for alle andre Punkter af Tangenten end netop Berørings- 

 punktet maa have 



x' A x''^ 



p 



X -\ x^ 



P 



For Parablen, hvor « = O, lader det sig let bevise, at denne Betingelse er opfyldt 

 af den Linie, som skjærer Diameteren i samme Afstand x fra Begyndelsespunktet som 

 Punktets Ordinat, men paa den modsatte Side. For denne Linies Vedkommende faar man 



nemlig idet xx' <; 



X -\- x' Y' 



y 



I-i 



altsaa 



A XX 



X' 



7> 



(X + X': 



„2 



Ax^ 



> 



At æx' < 



X 4- a:' 



Fig IG. 



eller at et Rektangel, hvis Sider have en given Sum, faar 

 sin største Værdi, naar Siderne ere lige store, er 

 bevist i Euklid VI, 27, hvor, som vi have set i 

 første Afsnit, Betingelsen angives for Opløselig- 

 heden af Ligningen ax — x'^ = b^. 



Denne samme Sætning sættes Apollonios 

 ved Benyttelse af et særeget Kunstgreb i Stand 

 til at anvende til Bestemmelsen af Tangenten i 

 et Punkt D af en Ellipse eller Hyperbel. Den 

 opstillede Betingelse kan med de Betegnelser, 

 som Fig. 16 indeholder, skrives 



CI)'-' CJD^ 



AC . C'B -^ AC. CB 



