64 



■y 



{Il 



alt paapeges paa Figuren, og som tilmed har en saadan Oveise i disse Arealoperationer 

 som vi i Bogstavregning, staar det ber benyttede Anskuelsesmiddel ikke tilbage for det, vi 

 have til vor Raadighed. 



Som Gjennemgangsled traf \i lier paa en Relation ( — 1 — y = (OPi, der kan 



opfattes som Cenlralligning for Ellipsen. Overgangen til en saadan foretages imidlertid senere 

 [i -il] baade for Ellipsen og Hyperblen, og den derved fremkommende Ligning 



udtrykkes da i en noget anden Form, idet de ved de tre Led fremstillede Arealer blive 



ombyttede med dermed proportionale Arealer. Der udtales da — og Udtalelsen illustreres 



ved Figurer — . at Differensen mellem to ligedannede Parallelogrammer paa Linierne « 



og X er lige stor med et Parallelogram paa y, med de samme Vinkler, men hvori For- 

 ri 

 holdet mellem den anden Side og y er sammensat af — og Forholdet mellem Siderne i et 



af de første Parallelogrammer. 



Ved i denne Sætning at ombytte Parallelogrammer med Trekanter og anbringe 

 disse paa en heldig Maade føres Apollonios [143] til en Fremstilling af Ellipsen og Hyperblen, 

 som ikke blot — hvad der er dens umiddelbare Bestemmelse — giver en let Overgang fra 

 den givne Diameter og de dertil hørende Ordinater til nye, men som ogsaa faar stor lîe- 

 tvdning i det følgende. Lad (Fig. I8i AC B være den givne Diameter og CE en nv l)ia- 



Fig. U 



meter, som skjærer Kurven i E: lad endvidere et vilkaarligt Kurvepunkt // ved Ordinaten 



y = Kil og Abscissen x = CK være henført til den givne Diameter. Da er ifølge i1), 

 .=om vi ved det dobbelte Fortegn ogsaa udstrække til Hyperblen, 



-+-{ACBL — A CKM) = A H KT, (2) 



