67 



CDE = CBL = IJMCT. 



Subtraktion af Trekant C TS giver dernæst 



ACDE—ACTS = A^/SSHM, 

 hvor + svarer til Ellipsen, — til Hyperblen. Da denne Ligning er af samme Torrn som 

 den Ligning (2), vi gik ud fra, idet blot Diametrene ere ombyttede, kan man bestemme 

 en til den nye Diameter hørende Parameter p' saaledes, at man kan gaa videre tilbage til 

 en Ligning af Formen (I), hvoraf Ligning (2) var udledet, og ved Flytning af Begyndelses- 

 punktet til Endepunktet E af Diameteren til Ligninger af ganske samme Art som dem, 

 hvorved Ellipse og Hyperbel oprindelig henførtes til den givne Diameter og tilhørende 

 Ordinater ((3) og (2) i forrige Afsnit). Denne Bestemmelse af p' vil man finde ved i Lig- 

 ning (3), som tjente til at bestemme Retningen af Ordinaterne HT S (Fig. 18) til den nye 



R T 

 Diameter CE, og som ifølge Figuren kan omskrives til /> ^ 2 j^yr .BL, at ombytte 



alle Bestemmelser, som høre til de to Diametre. Man faar dap' = 2.-p-^.Æ'i>, som 

 netop er Apollonios' i forrige Afsnit omtalte og anvendte Bestemmelse af //. 



Fis. 18. 



Da vi saaledes for den nye Diameter og tilhørende Ordinater ere vendte tilbage til 

 samme Fremstillingsform som for den oprindelig givne, maa alle de hidtil vundne Resultater, 

 hvilke oprindelig byggedes paa denne plangeometriske Fremstilling af Kurverne, ogsaa blive 

 anvendelige paa den nye Diameter. Hvis Apollonios altsaa ikke i selve udviklingen havde 

 bestemt de nye Ordinater som parallele med den forud bestemte Tangent i E, kunde han, 

 som alt antydet, have benyttet denne Omstændighed til bag efter at bestemme denne Tan- 

 gent. Den nye Ligning udviser, at den nye Diameter CE halverer Korder i den nye Ordi- 

 natretning. Ogsaa dette sidste har Apollonios imidlertid bevist, førend han [i 50] naar til 



9' 



