72 



Da nu DZ = 2BZ, er A EZB = 

 (BEj. Altsaa bliver ogsaa A HKT = (B M). 



Af denne Ligning følger atter, idet A IBD 

 = A ILE, at A HM S = (DS) og derved som 

 for Ellipsen og Hyperblen Overgangen til den Lig- 

 ning, hvorved Parablen henfores til Diameteren 

 EM og dens Ordinater [46]. Beviset for, at 

 denne Diameter halverer sine Korder, føres ganske 

 som for Ellipsen og Hyperblen |19]. 



Som for Ellipser og Hyperbler findes ogsaa 

 her det i forrige Afsnit angivne og benyttede 

 Udtryk for den til Diameteren EM hørende Parameter //. I Stedet for til dette skulle vi 

 benytte den fundne Ligningsform A ff M S = {DS) til al udlede en af Archimedes 

 benyttet Relation mellem p' og den til BK, som vi for Nemheds Skyld lade være Axen, 

 hørende Parameter p. Idet vi sætte ES = x' og SH = y\ kan den anførte Ligning skrives 



2SH' 



Fig. -21. 



y 



.EZ. 



SM. MB 



hvoraf faas ved Benyttelse af ligedannede Trekanter og af DZ 



2BZ 



p- 



SH' 



SM .Mff 



EZ 



SB^ MH 

 MH^ SM ^ 



SIP EZ' 



MH'^ BZ 



Sff^ 

 M H' 



eller 



V 



SJP_ 



Om delte Resultat siger Archimedes i Bogen om Konoider og Sfæroider [3], at 

 del er bevist i Skrifter om Keglesnitlene. Han anvender det dernæst til at bevise, at i 

 samme Parabel saadanne indskrevne Trekanter som E H H\ hvor Toppunktet E er belig- 

 gende paa den til Grundlinien HH' (^ 2HS paa Fig. 21) hørende Diameter, ere lige store, 

 naar de afskaaroe Stykker ES(-=--,x') af Diameteren ere det. Beviset kan noget frit gjen- 



gives saaledes: 



MH ~ 



A EHH- 



æ'y' 



S H 



.v'tj' 



r p' I p' 



v' \/p x' , 



hvilket udtryk kun indeholder x' og ;;. 



I de to nys anførte Sætninger fra tredie Bog [2 og 3] er Parablen, som dog 

 faar særlige Figurer, umiddelbart indbefattet i ApoUonios' Bevisførelse, og han udsiger 

 Sætningerne om Keglesnit i Almindelighed. 



