76 



FR' 



h-' 



OS.i\S 



îiver 



faas 



OR. MIR ~ "^ ~ 6'Q2 

 Idet nu FM parallel med QO 



FE __ OS 

 lÏR "~ QS' 

 FE _ NS_ 

 OE " QS ' 

 som giver OF parallel med QiY. 



Heraf følger, at ethvert Par konjugerede Diametre 

 til den ene Hyperbel i Beliggenhed falder sammen med 

 et Par konjugerede Diametre til den anden. 

 Hvad dernæst angaar Diametrenes Længder, skal det bevises, at den til OQ ^ ~ 



OF. Kaldes den til Diameteren d 



Fig. 23. 



konjugerede Halvdiameter — i Kurven BQ er 



hørende Parameter p, er c- = p.d; men p bestemmes ifølge første Bog 50 (smlgn. vort 



tredie Afsnit, Fig. 14) ved p = 2 -jpp ■ Qj^- Man faar allsaa 



=^ p .d = 



i.QD.QN.QO 

 QE 



At denne Størrelse er lige stor med 4 OF- , faas paa følgende Maade. 

 1ste Bog (vort 3die Afsnit, I b) er 



Ifølge 



0B-' 



=æ= 



OT.FE, 



altsaa 



hvoraf følger 



0B-' 

 OT^ 



A OBE 



FE 

 ' OT' 



A OFM 



A TOM A TOM 



eller at A OBE = A OPJi. Da det nu tillige i første Bog (specielt Tilfælde af Areal- 

 sætningen) er vist, at A ONQ = A OBE, faas A ONQ = A OFM, og da heri 



^NQO = A O FM, faas 



QN. QO = FO .FM. 



Indsættelse i udtrykket for c- og Betragtning af P'iguren giver 



k.QD .FO . FM 



QE 



= AFO'' 



Sætningen er saaledes bevist. 



Herved og ved det i første Bog givne Grundlag er Apollonios naaet saa vidt, at 

 det øvrige af Læren om Diametre og Asymptoter til et Keglesnit, eller til to konjugerede 

 Hyperbler, ikke kan volde nogen Vanskelighed. Der er derfor ikke Grund til at gaa videre 



