78 



saadanl Devis ogsaa godt kunde være knyttet til Bestemmelsen af Axerne i første Bog. 

 Hans Bevis støttes paa. at Hjælpecirkien ikke kan skjære fiiirven i flere Punkter end det 

 givne og de dermed symmetrisk beliggende i Forhold til det alt bestemte Axepar, hvilket 

 han udleder af Kurvens og Cirklens — geometrisk fremstillede — Ligninger, henførte til 

 delte Axepar. For Parablens Vedkommende knytter Apollonios et Bevis for, al den kun 

 har én Axe. umiddelbart til dennes Bestemmelse [i i 6]. I disse Beviser har man et Exempel 

 paa Urigtigheden af den i første Afsnit omtalte Beskyldning mod de græske Mathematikere, 

 at de slet ikke skulde bryde sig om at faa alle en Opgaves Løsninger med. 



At det dog ikke er alle Steder, at Apollonios finder Anledning til al undersøge 

 Antallet af Opløsninger, viser sig strax ved den paafølgende Bestemmelse [i 49 — 53] af en 

 saadan Tangent til et fuldkommen givet Regiesnit. som gaar gjennem et givet Punkt, eller 

 danner en given Vinkel med Axen eller med Diameteren lil Røringspunktet. Grunden 

 til denne Udeladelse kan imidlertid meget vel være, at Bestemmelsen af dette Antal ved 

 den Analysis, som fører til Opgavens Løsning, falder saa umiddelbart i Øjnene, at det 

 ikke behøver at nævnes. Herpaa kunde en enkelt Undtagelse nok lyde. idet Apollonios 

 nævner og tegner begge Tangenter til en Hyperbel, o: Hyperbelgren, fra et Punkt, som 

 ligger i samme Vinkel mellem Asymptoterne som Kurven. At der er lo saadanne, er 

 nemlig mindre iøjnefaldende end, at der f. Ex. kan trækkes lo Tangenter til en Ellipse eller 

 Parabel fra et udvendigt Punkt, hvad han ikke nævner. 



.Mulighedsbetingelsen angives det eneste Sted, hvor saadanne ikke have været 

 umiddelbart iøjnefaldende, nemlig for Bestemmelsen af en Tangent til en Ellipse, der danner 

 en given Vinkel med Diameteren til Røringspunktet. Han lader den ikke, som moderne 

 Forfattere vel i Reglen vilde gjøre. knytte sig som en Diskussion til Løsningen af Opgaven, 

 men angiver den — ligesom f. Ex. Euklid den tidligere omtalte Mulighedsbetingelse for 

 Løsningen af kvadratiske Ligninger — i Sætning 52 forud for den i .53 fremsatte Løsning 

 af Opgaven. Beviset for .Mulighedsbetingelsen hænger imidlertid saaledes sammen med 

 Løsningen, al denne Afvigelse fra moderne Fremstilling er uden al saglig Betydning. 



Da vi alt i det foregaaende have omtalt de Sætninger om Diametre og deres 

 Korder, som benyttes ved Løsningerne af de her omtal e Opgaver, er der ingen Grund til 

 at dvæle ved andre af disse Løsninger end af den sidste noget vanskeligere Opgave, at 

 konstruere en Tangent, der danner en given Vinkel med Diameteren lil Røringspunktet; 

 hvilken i det væsentlige løses uden Benyttelse af den tegnede Kurve. Herved benyttes den 

 Methode al konstruere en Figur ligedannet med den søgte. Af den givne Vinkel OPy 

 (Fig. 24 a, hvor Linien ON er en Axej og det ved Kurvens Ligning givne Forhold 



TU pi 



-fTTf — TLi \r = *äas nemlig paa følgende .Maade (Fig. 24 b) en Figur O' P' M' S' lige- 

 dannet med OFMy. I en vilkaarlig Cirkel afsættes Korden O'.V saaledes, al Periferi- 



