81 



Fig. 25, 



ninger, hvilkel falder sammen med, al Korderne ikke skjære de to Hyperbelgrene, kan 

 Beviset med vore Belegnelser skrives saaledes: 



KZ.ZE lE-^ — IZ'- AIEM—AIZL ZEML 



CA^ 



CA"- 



igesaa er 



TZ.ZD 



AACN 

 ZDXO 



/\åCN 



CB'' AB CF 



Nu er ifølge Arealsætningen ^), anvendt paa Punkterne E og i), 

 ZEML (= GO EM— GO ZL = GXDL—GOZL) = ZOXD, 

 og ifølge Arealsætningen, anvendt paa A og B , 



A ACN (= A GBN— GB CA = A GPA — GB CA) = A BPC. 

 Sætningen er saaledes bevist i dette Tilfælde, idet det i den omtalte Torhold bliver 

 lige stort med Torholdet mellem Kvadraterne af de med Sekanterne parallele 

 Tangenter, regnede mellem deres Skjæringspunkt og Røringspunkterne. Er hverken den 

 ene eller den anden Sekanlretning parallel med nogen Tangent, ses ganske paa samme 

 iVIaade [123], at Forholdet er lige stort med det mellem Kvadraterne af Tangenterne 

 til den konjugerede Hyperbel. Er endelig den ene Sekant parallel med en Tangent, 

 den anden ikke, udtrykkes Forholdet som det mellem Kvadratet paa denne Tangent, 

 regnet fra Røringspunktet til Skjæringspunktet med den Diameter, som 

 halverer de paa den anden Sekantrække afskaarne Korder, og Kvadratet paa 

 Halvdelen af den Korde i denne Række, som har dette Punkt til Midtpunkt. 

 Beviset er hovedsagelig uforandret [211. 



M Apollonios anvender ikke umiddelban demie, men først den i 3die liog 3 og dernæst den i Sdic 

 Bog 1 (se Note 2 S. 66) indeholdle Omdannelse. For imidlerUd ilike al furudsælle, al Læserne liavc 

 optaget disse Omdannelser i Hukommelsen, forer jeg (ved de indenfor I'arcullicscr angivne Opera- 

 tioner) Anvendelserne tilbage til Hovedsætningen. 



ViJonsliab. Selsk. Slir., 6. Uioklic, natuividensk. og niatli. .4W. 111. 1. " | 1 



