8)] 



Arealsætningeii kan benyttes , drages der gjennern iMide- 

 pnnkterne D og Z af den afskaarne Korde [jinier i de- 

 rned disse to Diametre konjugerede Uetninger, og disse 

 Linier forlænges til de skjære den af de to üiametre, 

 il hvilken deres Retninger ikke er konjugerede (Linierne 

 DN og -DP, siimt ZK og ZR). Figuren viser da, at 



C_Z^ _ A CLM _ ARZM _ CLZR 

 CD-'- ~~ ACXO ^ A PDO "~ CXDF' 



Nu er ifølge Arealsætningen ^ , anvendt paa Punk- 

 terne ^ og Å^ 



CLZR (= CLKl- ZKIR = CLKl— AlC) 

 = A LKA, 



og paa samme Maade faas 



CXDF = A XNA. 



Altsaa bliver 



Kis. 2G. 



CZ^ 

 CD-' 



ALKA 

 A X,\'A 



AD' 

 IX^ 



EZ- 

 ED' 



Sætningen er altsaa bevist. 



Den anden Hovedsætning kunne vi let knytte til samme Figur 26, hvor 5 er Midt- 

 punktet af Korden J ß, og CT er parallel med ^1 ß. Da faas nemlig af den beviste Sætning, 

 al Z S gaar gjennem det andet Endepunkt U af Korden DO, og at S og 2^ dele Korden 

 ZU harmonisk. Idet Z kan være et vilkaarligt Punkt af Kurven, bliver Polaren CT til det 

 indvendige Punkt 5 karakteriseret ved den samme harmoniske Egenskab som Polaren lil 

 det udvendige Piinkl. ApoUonios , der ikke bruger noget af Udtrykkene «harmonisk» eller 

 «Polar», beviser denne anden almindelige Hovedsætning i 38, hvor man dog i Stedet for 

 den her antydede Anvendelse af den foregaaende Sætning 37 finder en — ogsaa kun antydet — 

 (jjentagelse af Beviset for denne. 



De øvrige Sætninger i samme Gruppe [30 — iO| hidroi'e dels fra, at der som sæd- 

 vanlig lages særligt Hensyn til saadanne Tilfælde, hvor Punkter ligge paa forskjellige Grene 

 af samme HyperbeL dels ogsaa fra særlig Behandling af saadanne Grænsetilfælde, hvor et 

 af de fire harmoniske Punkler fjerner sig i det uendelige, og det dermed forbundne bliver 

 Midtpunkt mellem de lo sidste, eller hvor det givne Punkt ligger paa en Asymptote. Disse 

 Grænsetilfælde kunde efter græsk Fremstillingsmaade ikke formelt indbefattes i de almindelige 



') Apollonius anvender ikke umidclelbürt denne, men den i 3die Dog 2 Indelioldlc Omdannelse. Paa 

 deUe Sted ere Citaterne i llalleys Ildhave mod Sædvane ikke ganske nnjagtige 



ir 



