86 



L»L'ii koiislaiite \ærdi luar et mere symmetrisk Udtryk, naar man indfører den Nærdi. 



som ifølge Potenssælningen tilhører x. Denne er, naar som paa Fig. 27 Korden AC's 



Diameter BG skjærer Kurven i E. 



_ FC-i _ EG''- BC' _ EG"- BC- 



'"'- ~ 'fW ~ 13W ■ ~GC^ ~ ~BW '\âC^'' 



hvorved faas: ^ j. ,„ , EG- „^ 



L Ji . AQ = -i j-, r,^ . J:> A . JÖ O . 



CP A O 

 Dette Udtryk — eller rettere det deri indbefattede for — " — finder Apollo- 



nios i 64 og 56. 



I 55 derimod, hvor Diameteren BG ikke skjærer Kurven, drager man en Parallel 

 med Korden AC gjennera B, som i delte Tilfætde maa skjære Kurven, da AC skjærer 

 begge Grene. Er H Parallelens Skjæringspunkt med en af Grenene, bliver Udtrykket for x, 

 som vi have bemærket ved Potenssætningen 



_ BC' 



'"■ " bH^' 



og man faar da ,p .„ AB.BC ^, 



Lr . A^4 — — BH- — • 



Apollonios' Udvikling afviger foruden i Fremstillingsformen egentlig kun fra den 

 lier givne derved, at han strax indfører de her benyttede Udtryk for x. 



1 den forud for de almindelige Sætninger gaaende Sætning 53 behandles særlig det 

 simple Tilfælde, hvor Korden AC er en Diameier, Kurven en Ellipse eller FJyperbel. 

 I dette Tilfælde kan Beviset gjennemføres alene ved Hjælp af Uigningerne for Kurven 

 uden Brug af Potenssætningen. 



Denne Sætning 53 er, ligesom 12, en af de faa, hvor der strax tages Hensyn lil 

 den af to sammenhørende Hyperbelgrene sammensatte Kurve, et Hensyn, der for ovrigt her 

 er saa simpelt, at det ikke behøver at omtales i Beviset, hvor del bevægelige Punkt dog 

 kun tilhører en Hyperbelgren ad Gangen. For moderne Læsere er det snarere paafaldende, 

 at man ved Siden af sammenhørende Hyperbelgrene ogsaa siger, at den gjælder om en 

 enkelt Hyperbel (d: Hyperbelgren) ; men det maa erindres, at man ogsaa for en saadans 

 Vedkommende betegner det Punkt af en Diameter, som i Virkeligheden ligger paa den 

 anden Hyperbelgren, som et Endepunkt, og hvad Tangenterne i Endepunkterne angaa, saa 

 betegnes disse i denne Sætning og i 42 kun som dragne i Retning af de til Diameteren 

 hørende Ordinater. Sætningerne begynde nemlig saaledes: Hvis man i en Hyperbel, en 

 Ellipse, en Cirkel eller i modsatte Snit (o: sammenhørende Hyperbelgrene) fra Endepunk- 

 terne af en Diameter drairer Paralleler med dennes Ordinater .... 



