87 



Syvende Afsnit. 

 "Stedet til tre eller fire Linier«. 



Som vi have set, skal Apollonios' tredie Bog indeholde Nøglen til den antike lîe- 

 stemnielse^) af «Stederne til Ire eller fire Linier», og man maa ikke undlade at benytte 

 det Middel, som denne Oplysning om de opstillede Sætningers Hensigt og IJetydning giver, 

 til at erhverve en fyldigere Forstaaelse af det Arbejde og de Betragtningsmaader, der]^have 

 givet den græske t(eglesnitslære sin Udvikling, og af Betydningen af de Resultater, som 

 den har naaet. 



"Stedet til fire Linier», hvoraf Stedet til tre Linier er et specielt Tilfælde, er") 

 det geometriske Sted for de Punkter, hvis Afstande æ, y, z, u fra fire rette 

 Linier tilfredsstille Ligningen 



— = konstant. 

 yu 



(Af disse Linier ville vi kalde æ = og z = modstaaende, ligeledes y^O, it = 0). 



Afstandene regnes ikke blot paa Perpendikulærer paa Linierne, men ogsaa mere 

 almindelig paa Skraalinier trukne i givne Retninger, hvad der for øvrigt, naar man samtidig 

 giver Konstanten en tilsvarende Ændring, ikke giver nogen anden Bestemmelse af Stedet. 



Vi skulle snart vise, hvilken Løsning af denne Opgave det er rimeligt, at Apol- 

 lonios kjendte og — som han siger — fuldstændiggjorde ved de Forbedringer af Theorien, 

 som han indførte i sin tredie Bog; men først skulle vi overfor en Miskjendelse af de 

 gamles Behandling af denne Opgave, der ligesom en tidligere omtalt Miskjendelse har 

 faaet sit stærkeste Udtryk hos Descartes, og vistnok har sin Del i Skylden for, at 

 man ogsaa senere sna lidt har bekymret sig om at efterspore de gamles Midler til Sted- 

 bestemmelser, gjøre gjældende, at det i hvert Fald utvivlsomt fremgaar af Ytringerne i 

 Fortalen, at Apollonios besad en fuldstændig Løsning. Da Apollonios, saa vidt mig be- 

 kjendt, intetsteds viser nogen mathematisk Upaalidelighed, fortjener han fuld Tiltro, og 

 med hans Ord slemme ogsaa Pappos' — mod Apollonios uvenlige — Ytringer i Indled- 

 ningen til 7de Bog^j. Han siger nemlig i fuldeste Overensstemmelse med Apollonios' egne 



') 1 Fortalen nævnes egentlig Stedernes Synthese o: den synthetiske Kremslilllng af de 

 geometriske Steders üeskall'enlied og nærmere Uestemmelse ved de opgivne Figurdele; men Forudsæt- 

 ningen tor denne Fremstilling er Kjeiidskabet til selve ües lemniel sen — og denne er det, der 

 interesserer os. 



■') Se Pappus ed. Ilultsch, S. 678; meddelt i vort Tillæg '.?. 



') Se Tillæg 2. Dette samme, som vi lier gjore gjældende, fremhæves ogsaa af llciherg (IJllcralnr- 

 geschiehlliche Studien über lîuklid, S. S-i — Sh). 



