88 



Ytrinsrer, at denne ikke selv kunde have løst Opgaverne fuldstændig alene ved de Sæt- 

 ninger, som vare kjendte paa Euklids Tid. 



Descartes, der har forstaael disse Ord, som om Apollonios overhovedet ikke 

 havde tilendebragt Losningen af den omtalte Opgave, bemærker videre Vi, at Pappos siger, 

 at det geometriske Sted bliver en Keglesnilslinie. Men, fortsætter han, Pnppos indlader sig 

 ikke paa at bestemme eller beskrive dette Regiesnit. ■ Snurrigt nok kommer Descartes ved 

 disse Ord. der øjensynlig ere bestemte til at vise de nye .Methoders, den analytiske Geo- 

 metris, Fortrin, netop til at tillægge den gamle Geometri et af de vigtigste af disse for 

 derimod at fratage den saadanne, som den i hvert Fald maa have havt forud for hans egen 

 Behandling af denne samme Ogave. En af de store Fordele ved en analytisk-geometrisk 

 Bestemmelse af et geometrisk Sted er nemlig den Lethed, hvormed den viser, at dette er 

 en ret Linie, et Keglesnit o. s. v.; medens den nøjere Bestemmelse af den fundne Linie er 

 forbunden med mere Besvær. Ved Brugen af Methoder med en ringere Grad af Alminde- 

 lighed vil Paavisningen af, at en Kurve er et Keglesnit, derimod gaa mere direkte ud paa 

 at vise, at den falder sammen med et fuldkommen bestemt Keglesnit. Hvad nu angaar 

 Descartes' egen videre Bestemmelse af det samme geometriske Sted, nøjes han med at 

 finde et Par konjugerede Diametre og den Form, Ligningen antager ved Henførelse til disse. 

 Derved er Kurven ganske vist bestemt, men kun fordi man da ogsaa véd, at Kurvens Lig- 

 ning faar samme Form ved Henførelse til et Par retvinklede Axer, som da ogsaa kunne 

 bestemmes. Til denne sidste Bestemmelse, der som bekjendt fra den elementære analytiske 

 Geometri udgjør den vanskeligste Del af Bestemmelsen af et Keglesnit givet ved den 

 almindelige Ligning af anden Grad, giver Descartes i sin Geometri ingen Anvisning, men 

 henholder sig ganske simpelt til Apollonios. Hertil er han selvfølgelig fuldt berettiget; 

 men hans nedsættende Ytringer om de gamles Geometri blive derved endnu ubilligere. 



At Descartes kan have overset Beviserne for, at Apollonios virkelig har løst den 

 omtalte Opgave, forklares for øvrigt ved, at Apollonios ikke udtrykkelig meddeler sin 

 Løsning, og denne Omstændighed kan ogsaa synes paafaldende. Jeg kan ikke for- 

 klare den anderledes end — som jeg alt en Gang har antydet — derved, at lian ikke 

 har betragtet geometrisk Stedbestemmelse, selv om Stedet bliver et Keglesnit, som hen- 

 hørende i et systematisk og synthetisk fremstillet Værk om Keglesnittenes Egenskaber. 

 Bevæggrunden hertil kan atter have været, at Læren om Stedbestemmelser var vidtløftig 

 nok til at fylde et helt, selvstændigt \'ærk. For Rigtigheden af denne Forklaring taler 

 den Omstændighed, at intet Theorem hos Apollonios direkte gaar ud paa, at et vist geo- 

 metrisk Sted er et Keglesnit, om de end ofte ere Stedtheoremer, for saa vidt de vise, at 

 omvendt alle Punkter af et Keglesnit have en vis Eeenskab. Hermed stemmer endvidere 



') Geomelria, Schoolens Udgave, S. 10. 



